1.1 同底数幂的乘法 课件 2023-2024学年北师大版数学七年级下册

第一章 整式的乘除 1.1 同底数幂的乘法 1 学习导航 学习目标 新课导入 自主学习 合作探究 当堂检测 课堂总结 一、学习目标 1.能理解同底数幂的意义; 2.能掌握同底数幂乘法法则,能进行同底数幂乘法的相关计算与应用(重点) 二、新课导入 复习回顾 从上学期所学知识中,我们知道n个相同因数a的积的运算叫做乘方, 例如 = an.乘方的结果叫做幂,其中a叫做底数,n叫做指数. (1)在103中,其中10,3, 103分别叫什么?103表示的意义是什么? =10 10 10 3个10 相乘 103 底数 幂 指数 (2)10 10 10 10 10 10可以写成什么形式? 106 三、自主学习 知识点:同底数幂的概念 思考:什么是同底数幂? 例如,22和23,31和32,am和an等. 根据字面意思理解,底数相等的幂即为同底数幂. 四、合作探究 探究一 同底数幂的乘法法则 1015 103=? =(10 10 10 … 10) (15个10) (3个10) =10 10 … 10 (18个10) =1018 (乘法的结合律) (乘方的意义) 议一议 (10 10 10) 四、合作探究 根据乘方的意义填空,观察计算结果,你能发现什么规律? 试一试 (3)5m 5n=5( ) =(5 ... 5) (5 ... 5) =(5 ... 5) =5m+n 猜一猜 am an =a( ) 注意观察:计算前后,底数和指数有何变化? (m个5) (n个5) (m+n)个5 m+n m+n 四、合作探究 证一证 am an =(aa …a) (aa …a) =(aa …a) =am+n (乘法的结合律) (乘方的意义) (m个a) (n个a) (m+n)个a 说一说 am an = am+n (当m、n都是正整数). 同底数幂相乘, 底数 ,指数 . 同底数幂的乘法法则: 不变 相加 四、合作探究 练一练 1.计算:(1)0.53 0.55 (2)a2 a3 am (3)22 (-2)3 (-2)3 (4)(a-b)5 (a-b)2 解:(1)原式=0.53+5=0.58 (2)原式=a2+3+m =a5+m (3)原式=(-2)2 (-2)3 (-2)3=(-2)2+3+3 =(-2)8=28 (4)原式=(a-b)5+2=(a-b)7 四、合作探究 类比同底数幂的乘法公式 am an = am+n (当m、n都是正整数) a2 a3 am = 归纳总结 我们得出,当三个或三个以上同底数幂相乘时(am an ap表示), a5 am=a5+m am an ap = am+n+p (m、n、p都是正整数) 公式为 同时,不论底数是单项式还是多项式,都可运用法则进行运算。 四、合作探究 探究二 同底数幂的乘法法则的应用 活动1.如果am =12,an =3,那么am+n的值是多少? 分析:逆用同底数幂的乘法法则公式:am+n = am an,即可解答. 解:∵am =12,an =3, ∴am an =12 3, ∴am+n =36, 故am+n的值为36. 四、合作探究 归纳总结: 有关于同底数幂乘法法则的逆用,先观察数字特点,将底数化为相同,再运用法则即可,熟练掌握性质是解题的关键. 四、合作探究 探究二 同底数幂的乘法法则的应用 活动2.卫星绕地球表面做圆周运动的速度约为7.9 103米/秒,则卫星运行8 103秒所走的路程约是多少? 【分析】路程=速度 时间,两数相乘运用同底数幂的乘法法则即可。 解:(7.9 103) (8 103) =(7.9 8) 103+3=6.32 107, 答:卫星运行8 103秒所走的路程约是6.32 107米. 四、合作探究 实际应用型问题应先转化为数学问题,再运用乘法的结合律及同底数幂乘法的运算法则进行运算,注意最后的结果用科学记数法表示。 归纳总结: 四、合作探究 2.填空:(1)已知m+n=2,则2m 2n的值是 ; (2)已知3x=5,3y=2,则3x+y的值是 . 4 10 练一练 3.光的速度约为3 108km/s,太阳光照到地球上需5 102s,那么太阳与地球的距离为多少km?(用科学记数法表示) 解:3 108 5 102=1.5 1011. 答:太阳与地球的距离为1.5 1011km 五、当堂检测 1.下面的计算对不对?如果不对,应当怎样改正. (1)b2 b2=2b2 (2)b3+b3=b6 (3)a a4 a3=a7 (4)(-x)4 (-x)4=(-x)16 =b4 =2b3 =a8 =x8或(-x)8 五、当堂检测 2.计算 (1)0.62 0.63 0.65 (2)(-3)3 35 33 (3)(a-b) (a-b)2 (a-b)4 解:(1)原式=0.62+3+5=0.6