7.2 一元线性回归分析（课件）-《统计学基础》同步教学（人民邮电版）

任务七 相关与回归分析 任务七 相关与回归分析 7.1 相关分析 7.2 一元线性回归分析 7.3 多元线性回归分析 学 习 目 标 学习要点 7.2 一元线性回归分析 任务七 相关与回归分析 7.2.1 回归分析的含义 7.2.2 一元线性回归方程 7.2.3 参数的最小二乘估计 7.2.4 拟合优度与显著性检验 7.2.5 一元线性回归预测 7.2.6 Excel操作 7.2.1 回归分析的含义 任务七 相关与回归分析 回归分析 (Regression) 回归分析是对具有密切关系的两个变量，根据其相关形式，选择一个合适的数学关系式来近似地表现变量之间平均变化程度的一种统计分析方法。 7.2.1 回归分析的含义 任务七 相关与回归分析 7.2.1 回归分析的含义 任务七 相关与回归分析 回归分析与相关分析的联系 相关关系是回归分析的前提， 回归分析是相关分析的深入。 相关分析是回归分析的前提，对于相关程度很低的两个变量进行回归分析是没有实际意义的 回归分析是建立在相关分析的基础上，对于具有密切相关的两个变量进行深入分析，建立它们之间的数学关系式，并进行统计推断，是相关分析的拓展 7.2.1 回归分析的含义 任务七 相关与回归分析 回归分析的内容 从一组样本数据出发，估计回归参数，建立回归模型； 对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著 利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度 7.2.2 一元线性回归方程 任务七 相关与回归分析 7.2.2 一元线性回归方程 任务七 相关与回归分析 7.2.2 一元线性回归方程 任务七 相关与回归分析 7.2.2 一元线性回归方程 任务七 相关与回归分析 涉及一个自变量的回归 因变量 y 与自变量 x 之间为线性关系 被预测或被解释的变量称为因变量， 用 y 表示 用来预测或用来解释因变量的一个或多个变量称为自变量，用 x 表示 因变量与自变量之间的关系用一个线性方程来表示 7.2.2 一元线性回归方程 任务七 相关与回归分析 一元线性回归方程 一元线性回归方程可表示为 其中：a 是估计的回归直线在y轴上的截距； b 是直线的斜率，它表示 x 每变动一个单位时，y 的平均变动量 x、y 是自变量和因变量的实际观察值 是因变量的估计值 7.2.2 一元线性回归方程 任务七 相关与回归分析 7.2.2 一元线性回归方程 任务七 相关与回归分析 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得 a 和 b 的方法。即 用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小。 7.2.3 参数的最小二乘估计 任务七 相关与回归分析 7.2.3 参数的最小二乘估计 任务七 相关与回归分析 参数的最小二乘估计 x y (xn , yn) (x1 , y1)          (x2 , y2) (xi , yi) ｝ ei = yi-yi ＾ 7.2.3 参数的最小二乘估计 任务七 相关与回归分析 7.2.3 参数的最小二乘估计 任务七 相关与回归分析 7.2.3 参数的最小二乘估计 任务七 相关与回归分析 月份 月销售收入（万元） 电视广告费用（万元） 1 650 35 22 750 1 225 2 591 30 17 730 900 3 570 28 15 960 784 4 540 18 9 720 324 5 570 21 11 970 441 6 564 24 13 536 576 7 520 17 8 840 289 8 565 21 11 865 441 9 595 32 19 040 1 024 10 610 30 18 300 900 11 560 25 14 000 625 12 570 25 14 250 625 合计 6 905 306 177 961 8 154 表7-4 7.2.3 参数的最小二乘估计 任务七 相关与回归分析 月销售收入与电视广告费用的回归方程 回归系数 b=5.37 表示电视广告投入每增加1万元，销售收入平均增加5.37万元。 7.2.3 参数的最小二乘