27.3.1位似教案2023-2024学年人教版九年级数学下册

27.3位似 第1课时位似 教师备课素材示例 一、 新课导入建议与示例 ●情景导入1生活中我们经常把照片放大或缩小，由于没有改变图形的形状，我们得到的照片是真实的. 2.如图，多边形ABCDE,把它放大为原来的2倍，即新图与原图的相似比为2：1，应该怎样做？你能说 出画相似图形的一种方法吗？ 【教学与建议】教学：从实际生活中具有位似特征的现象引入课题，感受位似的存在，建议：可以让学生寻 找身边类似的图形，理解位似是一种特殊的位置关系. ●归纳导入请观察下列图形，并回答问题， (A)A 【归纳】1每组图形内的两个图形是相似图形. 2.对于两个多边形，如果它们的对应顶点的连线相交于一点，并且这点与对应顶点所连线段成比例 ,那么这两个多边形就是位似多边形.对应顶点的连线的交点叫做位似中心， 【教学与建议】教学：通过几组位似图形的展示及问题的层层深入，对位似图形的概念和性质有初步的了解 和认识.建议：强调抓住两个关键点：一是两个图形的对应顶点的连线相交于一点：二是这点与对应顶点所连线 段成比例. 二、命题热点分析与示例 *命题角度1识别位似图形 两个图形位似需满足以下条件：①两个图形相似：②对应边互相平行或在同一条直线上：③两个图形的每对 对应点所在直线相交于一点. 【例1】下列各组图中，不是位似图形的是(B) A BC D 【例2】已知△ABC△AB'C',下列图形中，△ABC与△ABC存在位似关系的是①②③，（填序号） ①②③④ *命题角度2利用位似的性质求位似中心 位似中心是位似图形上对应点所在直线的交点，通过作直线找到交点，这个交点就是位似中心. 【例3】如图，两个三角形是位似图形，它们的位似中心是(A) A.点PB.点OC.点MD.点N (例3题图) (例4趣图) 【例4】如图，△ABC与△ABC'是位似图形，且相似比是1：2.若AB=2cm,则AB'=4cm,并在图 中画出位似中心O *命题角度3利用位似的性质计算 位似是一种特殊的相似，故相似图形的一切性质都适用于位似图形 【例5】如图，以点O为位似中心，将△ABC放大后得到△DEF,已知△ABC与△DEF的面积比为1：9， 则AB:DE的值为(4) A.1:3B.1:2C.1:3D.1:9 (例5题图) (例6题图) 【例6】如图，以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形ABCD,若OA=4,OA'=8,则四 边形ABCD和四边形AB'CD的周长的比为1：2 *命题角度4利用位似将图形放大或缩小 通过作位似图形，可以将一个图形放大或缩小，作位似图形的关键是确定原图形中各顶点的对应点，原理是 位似图形上各对应点到位似中心的距离之比等于相似比. 【例7】如图，请在8×8的正方形网格中，以点O为位似中心，作出△ABC的一个位似图形△ABC,使 △ABC与△ABC的相似比为2：1 解：如图，△A'B'C为所求的三角形 高效课堂教学设计 一、教学目标》 1,了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质， 2.掌握画位似图形的方法。 二、教学重难点 ▲重点 理解并掌握位似图形的定义、性质及画法， ▲难点 位似图形的多种画法 三、教学设计】 ◆活动1新课导入 在日常生活中，我们经常看到下而这些相似的图形，它们有什么特征呢？ ◆活动2探究新知 1.教材P4 提出问题： (1)观察图27.3-1和图27.32，两个图形中对应点的连线有什么共同特征？ (2)位似图形和相似图形有什么联系与区别？ (3)如何判断两个图形是否是位似图形？ 学生完成并交流展示. 2.教材P4?图27.3-2，P4s第1个探究. 提出问题： (1)如何利用位似将一个图形放大或缩小？ (2)画位似图形的一般步骤是什么？ (3)画位似图形时需要注意什么问题？ 学生完成并交流展示。 ◆活动3知识归纳 1.如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点连线相交于一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这 个点叫做位似中心.这时的相似比又称为位似比. 2.位似图的性质：（①）位似图形一定相似，位似比等于相似比；（②）位似图形对应点和位似中心在同一 条直线上；(3)任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比或相似比；(4)对应线段平行或者在同 一条直线上 3.总结画位似图形的一般步骤：(1)确定位似中心（位似中心可以在图形外部，也可以在图形内部，还可以在 图形的边上，还可以在某一个项，点上)：（②）连接图形各顶点与位似中心O的线段（或延长线）：(3)按位似比进行取 点：(4)顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形. ◆活动4例题与练习 例1如图，正五边形FGHMN是由正五边形ABCDE经过位似变换得到的，若AB:FG=2:3,则下列结 论正确的是(B) 4.2DE=3MN B.3DE=2MN C