8.4　三元一次方程组的解法教案 2023—-2024学年人教版数学七年级下册

*8.4三元一次方程组的解法 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 ●归纳导入今年元日晚会七、八、九三个年级一共选送了72个节目，八年级比七年级多选送了4个节目， 七年级选送节目个数的2倍与八年级的和比九年级多26个.七、八、九三个年级各选送了多少个节目？ 设七、八、九三个年级分别选送了x,y,z个节目，可得方程组x十y十z=72,y一x=4,2x十y-z=26 这样的方程和方程组叫什么呢？ 【归纳】这个方程组含有3个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，一共有3个方 程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 【教学与建议】教学：通过生活中的实例，引导学生列出方程组，初步体会三元一次方程组情况，建议：引 导学生分析趣意，理清关系，让学生自己列出方程组. ●复习导入问愿1：什么是二元一次方程和二元一次方程组？ 问题2：解二元一次方程组的基本思路是什么？ 问题3：求解二元一次方程组有哪些方法？主要步骤有哪些？ 【教学与建议】教学：在学生已有知识背景的前提下，由情景问题引入新课，充分调动学生的学习积极性.建 议：教师提示学生抓住概念中的关键点，准确理解概念 二、命题热点分析与示例 命题角度1解三元一次方程组 解三元一次方程组的一般思路：三元一次方程组消元二元一次方程组消元 元一次方程组 【例1】解方程组 (1)x+2y-z=6,x+y+2z=17,3x-y+z=10; (2)a-b+c=0,4a+2b+c=3,25a+5b+c=60 解：(1)x=3,y=4,z=5:(2a=3,b=-2,c=-5. 命题角度2利用三元一次方程组解决简单的实际问题 找出题目当中的数量关系及相等关系，根据相等关系列出方程组，通过解方程组解决问题 【例2】一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的 数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，则这个三位数是275 【例3】张大伯养了鸡、鸭、鹅三种家禽，所养鸡和鸭的只数之和比鹅的只数多19只，养鸭和鹅共20只， 养鸡和鹅共23只，请你算一算张大伯养鸡、鸭、鹅各多少只？ 解：设张大伯养鸡x只，鸭y只、鹅z只 根据题意，得x十y=z+19,y+z=20,x十z=23.解得x=15,y=12,Z=8 答：张大伯养鸡15只，鸭12只，鹅8只. 高效课堂教学设计 教学目标。 1.理解三元一次方程组的定义。 2.掌握三元一次方程组的解法 3.会解简单的三元一次方程组应用题。 教学重难点》 ▲重点 1.三元一次方程组的解法。 2.三元一次方程组的应用 ▲难点 三元一次方程组的应用. 教学设计 ◆活动1新课导入 1.回顾二元一次方程组的概念及解法。 2.解下列二元一次方程组： (1)2x+y=3①，3x-5y=11②：) (2x=1y-524x+3y=65② ◆活动2探究新知 小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求 1元、2元、5元纸币各多少张. 提出问题： (1)该题中有几个等量关系？分别是什么？ (2)如果设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，那么可列出怎样的方程组？ (3)所列出的方程组和二元一次方程组有什么区别？ (④)什么样的方程组叫做三元一次方程组？ (⑤)如何解方程组x+y+z=12,x+2y+5z=22,x=4y呢？是用代入法解简便，还是用加减法解简便呢？请 解出该方程组 学生完成并交流展示。 ◆活动3知识归纳 1.()含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的整式方程叫做三元一次 方程； (2)方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程， 这样的方程组叫做三元一次方程组. 2.解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元” ，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程 ◆活动4例题与练习 例1下列方程组中，是三元一次方程组的是(C) A.2x+y=7,5x-2y=3,2x-y=5B.x-y=2,y-z=3,z-m=4C.a=2,b=3,b-c=4D xy+z=2,x+yz=4,xz+y=6 例2教材P4例1 例3教材P1s例2 例4“五一”前夕，上海某些中学举办了足球联赛活动，这次足球联赛共赛了1】轮，胜一场记3分，平 一场记1分，负一场记0分，某校队所负场数是胜场数的12，结果共得20分，问该校队胜、平、负各多少场？ 解：设该校队胜x场、平y场、负z场， 根据题意，得x十y十z=11,3x十y=20,x=2z,解得x=6,y=2,z=3 答：该校队胜6场，平2场，负3场. 练习 1.教材P16练习第1,2题. 2.解方程组5x一y+3z=6,4x十y+2z=8,