26.2.2利用反比例函数解决有关物理问题教案 2023-—2024学年人教版数学九年级下册

第2课时利用反比例函数解决有关物理问题 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 ●置疑导入勘探小组进行野外勘探，途中遇到一片烂泥湿地。他们沿着前进的路线铺垫了若干块木板，从 而顺利完成了任务.问题：1.你能用物理中学过的关干压强的知识解释他们这样做的道理吗？2.压强问题能利用 反比例函数知识解决吗？ 【教学与建议】教学：日常生活中有关物理知识利用反比例函数解决，让学生体会到数学与实际生活的密切 联系.建议：教师展示情境后先复习物理中有关压强的知识。再提出问题. ●悬念激趣公元前3世纪.古希腊科学家阿基米德说了这样一句名言“给我一个支点，我可以撬动地球” 给你一个支点，你能撬动地球吗？这里蕴含着什么原理呢？ 阻力支点 动州 阻力臀 动力臂 杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂.由这个等式，我们可以发现当阻力，阻力臂一定时，动力和动 力臂成反比例函数关系. 【教学与建议】教学：通过科学家的经典名言抓住学生的注意力，并让学生尝试用反比例函数关系理解问题， 建议：教师先用幻灯片展示图片，然后给出名言，继而提出问题， 二、命题热点分析与示例 *命题角度1利用物理知识识别反比例函数图象 根据压强、电压、力等物理知识，利用反比例函数图象的特点解决问题， 【例1】“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现.科学证实：近视眼镜的度数（度）与镜片焦距 x(m)成反比例.若500度近视眼镜片的焦距为0.2m,则表示y与x函数关系的图象大致是(B) A B C D 【例2】已知电源（安培、电压U(伏特）、电阻R(欧姆)之间的关系为/=UR.当电压为定值时，I关干R的函 数图象是(C) ABC D *命题角度2利用反比例函数的图象及性质解决物理问题 利用反比例函数图象和性质解决物理中常见的杠杆、电功率、压强等问题. 【例3】小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡 器.体现了杠杆原理.小楠决定自己也尝试一下，她找了一根长100c的匀质木杆.用细绳绑在木杆的中点O 并将其吊起来，在中点的左侧距离中点25cm处挂了一个重1.6N的物体，在中点的右侧挂了一个苹果.当举 果距离中点20cm时木杆平衡了，可以估计这个苹果的重量是(C) A.1.28NB.1.6NC.2ND.2.5N 【例4】某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时.气球内气体的气压pkPa)是气体体积Mm)的反比 例函数.其图象如图. (1)求这一函数的解析式： (2)当气体体积为1m3时，气压是多少？ (3)当气体内的气压大干140kP时.气球将爆炸，为了安全起见.气体的体积应不小干多少？（精确到0.01 m3) p/kPa 200 150 A(0.8.120) 100 50 00.511.522.51m 解：(1)设p=kV.根据题意，得120=k0.8.所以k=96.故p=96V: (2)当V=1m3时.p=961=96(kPa): (3)当p=140kPa时，V=96140=0.69(m3) 答：为了安全起见.气体的体积应不小干0.69m3 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.通过反比例函数在物理问题中的应用，进一步增强建模思想 2.经历“实际问题一一数学建模一一拓展应用“的过程，提高学生分析问题，解决问题的能力 二、教学重难点》 ▲重点 运用反比例函数的有关知识解决物理问题， ▲难点 构建反比例函数模型解决实际应用问题， 三、教学设计 ◆活动1新课导入 “给我一个支点，我可以撬动地球”，古希腊科学家阿基米德曾如是说.他的“杠杆原理”通俗地讲是：阻力× 阻力臀=动力×动力臂.由上述等式，我们发现，当阻力、阻力臂一定时，动力和动力臀成反比例函数关系. ◆活动2探究新知 1.教材P14例3. 提出问题： (1)由“杠杆原理”可知.本例中存在怎样的等量关系？ (2)动力F是动力臂/的反比例函数吗？若是，请写出反比例函数解析式： (3)请独立完成例3： (4)思考：在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长，越省力？ 学生完成并交流展示 2. 教材P15例4. 提出问题： (1)用电器的功率P、电压U与电阻R有怎样的关系式？ (2)对PR=U2,通过公式变形.可以得到P=_U2R或R=-U2P: (3)当U=220.即U一定时.P是R的反比例函数吗？请写出该反比例函数解析式： (4)请独立完成例4. 学生完成并交流展示， ◆活动3例题与练习 例1在某一电路中，电源电压U保持不变，电流(A)与电阻R(Q)之间的函数关系如图所示， 31 R/O (1)求1与R之间的函数解析式： (2)结合图象回答：当电路中的电流不超过12A时.电路中电阻R的取值范围是什么？ 解：(1)设/=kR,根据题目条件知，当R=6时，=6，.k=36.=36R: (2)根据图象