5.3.2　命题、定理、证明教案 2023-—2024学年人教版数学七年级下册

532命题、定理、证明 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例 ●归纳导入分析下列语句： (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行： (2)两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补： (3)对顶角相等： (4)我是中国人： (⑤)等角的余角（或补角）相等 这些语句有什么共同特点？ 【归纳】以上每句话都对一件事情作出了判断，判断一件事情的语句，叫做命题· 也有的语句没有对一件事情作出任何肯定或否定的判断，例如： (6)作∠AOB的平分线： (7)画两条平行线： (8)a与b的和的2倍 (6(⑦)(8)都没有对一件事情做出判断，都不是命题. 【教学与建议】教学：将作出判断和没有作出判断的两类语句均举若干例子，分开放置，为给出命题概念、 理解命趣的定义做好准备.建议：两类例子不要混放，以降低学生分析的难度. ●情景导入2015年10月，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获诺贝尔生理学或医学奖.屠呦呦是第 一位获得诺贝尔科学奖项的中国本土科学家、第一位获得诺贝尔生理医学奖的华人科学家.青蒿素是从植物黄花 嵩茎叶中提取的有过氧基因的倍半萜内酯药物，其对鼠疟原虫红内期超微结构的影响，主要是疟原虫膜系结构的 改变，该药首先作用于食物泡膜、表膜、线粒体、内质网，此外对核内染色质也有一定的影响。青蒿素的作用方 式主要是干扰表膜一线粒体的功能，可能是青蒿素作用于食物泡膜，从而阻断了营养摄取的最早阶段，使疟原 虫较快出现氨基酸饥饿，迅速形成自噬泡，并不断排出虫体外，使疟原虫损失大量胞浆而死亡 要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？ 【教学与建议】教学：给学生科普屠吻呦科学家的事迹，导入课题，激发学习热情.建议：可提出问题如为 什么屠呦呦能获得诺贝尔奖？青篙素的作用是什么？让学生初步认识什么是命题. 二、命题热点分析与示例 命题角度1识别命题 看一句话是不是命趣，关键是看它是不是作出了明确的判断，是不是一个完整的句子 【例1】下列语句不是命题的是（①D) A,两条直线相交只有一个交点B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等D.作直线AB的垂线 【例2】判断下列语句是不是命题. (1)延长线段AB;(不是) (2)两点之间线段最短；（是） (3)画线段AB=2cm:(不是)》 (4)若x=3,则x=3:(是) (⑤)同旁内角互补，两直线平行吗？（不是） 命题角度2确定命题的题设和结论 确定命题的题设和结论时，把命题用“如果…那么…”的形式来表述，在“如果”后面部分是题设，“那 么”后面部分是结论， 【例3】分别指出下列各命题的题设和结论： (1)邻补角是互补的角： (2)平行于同一直线的两直线平行. 解：()如果两个角是邻补角，那么这两个角互补，题设：两个角是邻补角，结论：这两个角互补： (2)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行，题设：两条直线平行于同一条直线，结论：这 两条直线平行】 命题角度3确定命题的真假 要判断一个命题是真命题，需要利用学过的定义、公理、定理进行说明：题设成立，结论成立的命题是真命 题，不能保证结论一定成立的命题是假命题. 【例4】下列说法中，属于真命题的是(B) A.垂线最短 B.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.相等的角一定是对顶角 D.两直线相交，邻补角相等 【例5】下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？ (1)如果>0，b>0,那么a2>b2: (2)能被8整除的数，一定能被4整除。 解：(1)是假命题；(2)是真命题， 命题角度4举反例说明原命题是假命题 举反例就是举出“符合命题的题设，但不满足结论”的例子，只要能说明原命题是假命题，案例不需要太多 背景铺垫和阐述，直截了当较好. 【例6】举反例说明下列命题是假命题： (1)若ab=0,则a+b=0: (2)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等。 解：(1)当a=2,b=0时，ab=0,但a十b≠0： (2)两条直线平行形成的同位角、内错角，这两个角都不是对顶角，但它们相等， 高效课堂敦学设计 教学目标】 1,了解命题、定理、证明的概念，定理、推论是推理证明的依据， 2.能区分命题的题设和结论，并会判斯真假 3.掌握推理证明的格式，并会证明简单命题的真假， 教学重难点》 ▲重点 命题的概念和区分命题的题设与结论，学会推理证明. ▲难点 区分命趣的题设和结论及学会举反例证明. 教学设计 ◆活动1新课导入 1.回顿平行线的判定和性质 2.如图，直线a,b被直线c所截，则下列说法正确的是（①） A.当∠1=∠2时，一定有a∥b B.当a∥b时，一定有∠1=∠2 C.当a∥b时，一定有∠2-∠1=90 D.当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b ◆活动2探究新知 教材P021部分内容. 提出问题： (1)什么