5.1.1　相交线教案 2023-—2024学年人教版数学七年级下册

第五章相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1相交线 教师备课素材示例 一、 新课导入建议与示例 ●情景导入教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的过程， 提出问题：剪布时，用力握紧把手，发生了什么变化？进而使什么也发生了变化？ 学生观察、思考、回答，得出： 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刀刃之间的角相应变小，如果改变用力方向，随着两个 把手之间的角逐变大，剪刀刀刃之间的角也相应变大， 提出问题：我们可以把剪刀抽象出什么简单的图形？ 【教学与建议】教学：通过用剪刀剪布演示，抽象出对顶角、邻补角的概念及性质，了解数学知识与生活实 际的密切联系，建议：剪刀可以抽象成两条相交的直线，得出对顶角、邻补角. ●归纳导入想一想：角是由什么组成（或形成）的？观察下图，图中有哪些角？图中有平角吗？平角是多少 度？图中每一对角有什么关系？用量角器量量各角的度数 D 发现：∠AOC+∠AOD=180°，∠AOD+∠DOB=180°，∠AOC+∠BOC=180°，∠BOC +∠DOB=180°，∠AOD=∠BOC,∠AOC=∠DOB. 【归纳】两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，邻补角互补.相对的两个角叫 做对项角，对顶角相等. 【教学与建议】教学：让学生回顾角的两种定义（静态定义与动态定义），理解角的组成部分，导出邻补角和 对顶角.建议：学生可通过实际操作体验角的性质. 二、命题热点分析与示例 命题角度1对顶角及邻补角的识别 (1)邻补角既是邻角又是补角，也就是说这两个角既要在数量上满足和为180°，还要在位置上满足是相邻的 关系：(2)对顶角的判断方法是：两个角有公共点，边互为反向延长线，即只有当两条直线相交时才会出现对顶 角 【例1】下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是(D) B D 【例2】下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是D) D 命题角度2对顶角相等、邻补角互补的计算 运用对顶角相等与邻补角互补及其他知识（如角平分线的定义等）将角的位置关系转化为角的数量关系，再通 过代数运算求解， 【例3】如图，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC,则∠2的度数是(D) D A.20°B.25°C.30°D.70° 【例4】如图，∠1+∠3=70°，求∠2的度数， 解：因为∠1=∠3，∠1+∠3=70°， 所以∠1=35”， 所以∠2=180”-35°=145° 命题角度3对顶角、邻补角性质的应用 利用对顶角、邻补角的性质可以求解不能直接测量的角的度数，作反向延长线构造能够直接测量的角，利用 对顶角相等或邻补角互补，计算出角的度数. 【例5】图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等· 60° 90° 120° 309 1503 二09 1803 0】 【例6】古城黄冈的旅游资源十分丰富，“桃林春色，柏子秋波”便是其八景之一，如图，你能设计出一种 测量“柏子古塔”外墙底部的底角（图中∠ABC大小的方案吗？ 图② 图① 解：方案一：如图①，延长AB至点D,量出∠CBD的度数，∠ABC=180°一∠CBD: 方案二：如图②，分别延长AB,CB至点D,E,量出∠DBE的度数，∠ABC=∠DBE 高效课堂教学设计 教学目标》 1.理解并草握对顶角、邻补角的概念和性质 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算. 3.通过辨别对顶角、邻补角，培养识图能力. 教学重难点 ▲重点 邻补角、对顶角的概念，对顶角的性质. ▲难点 1.邻补角与补角的区别与联系： 2.初步体验推理的方法. 教学设计】 ◆活动1新课导入 圃围 展示图片，回答问趣： 1.图片中有相交线和平行线吗？若有，请找出来 2.你能举出一些生活中的相交线和平行线的例子吗？ ◆活动2探究新知 教材P2探究 提出问题： (1)用量角器度量出图5.1-2中∠1，∠2，∠3，∠4的度数，看一下∠1与∠2，∠1与∠4，∠3与∠2，∠3 与∠4的数量关系是什么？再判断一下∠1与∠3，∠2与∠4的数量关系是什么？ (2)观察图5.1-2中，∠1的两条边是什么？∠2的两条边是什么？∠1与∠2的两条边在位置上有何特殊关系？ (3)观察图5.1-2中，∠1的两条边是什么？∠3的两条边是什么？∠1与∠3的两条边在位置上有什么关系？ ∠2与∠4呢？ (4)在图5.1-1剪刀把手之间的角的变化过程中，这些关系还存在吗？为什么？ (5)什么叫做邻补角和对顶角？在图5.1-2中，哪些是邻补角？哪些是对顶角？ (⑥对顶角有什么性质？你能证明吗？ 学生完成并交流展示 ◆活动3知识归纳 1.两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角. 2,两个角有一个公共的顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位 置关系的