19.2.3 一次函数与方程、不等式 第2课时课件2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十九章 一次函数 19.2.3 一次函数与方程、 不等式 第2课时 1.理解一次函数与二元一次方程组的关系，会用图象法解二元 一次方程组. 2.能利用一次函数与二元一次方程组的关系解决实际问题. 任务一：理解一次函数与二元一次方程组的关系. 活动1：与同学交流，解决下列问题： (1)回顾所学简要说说什么是二元一次方程（组）. (2)请帮助y=-x+5找“座位”，它应该坐哪呢？ 二元一次方程 一次函数 1 2 (3)请尝试用不同的方法求出一次函数y=-x+5与y=0.5x+2的交点坐标，联想 求交点坐标与求解二元一次方程组 有什么联系？ 通过画函数图象和解方程组得出的结果相同. y=-x+5 y=0.5x+2 方法1:画出图象，大致确定交点坐标（2,3）. (作图存在误差，只能得出近似值，不够准确） 方法2: 解方程组，得到解为 ． (把形的问题归结为数的解决，便捷准确) （2,3） 小组讨论 结合上述过程，你能说说一次函数与二元一次方程（组）的关系吗？ 如何通过画图象的方法解二元一次方程组呢？ 两个一次函数 的解析式 二元一次方程组 联立 求解 方程组的解即为两个 一次函数图象的交点坐标 一个二元一次 方程组 两个一次函数 转化 一次函数图象的交点坐标即为方程组的解 作图 活动小结 每个含有未知数x和y的二元一次方程都可以改写为y=kx＋b(k，b是常数，k≠0)的形式，所以每个这样的方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线． 练一练 已知函数图象，如图，方程组 的解是（　 　） A．x＝1；y＝1 B．x＝0；y＝2 C．x＝−1；y＝1 D．x＝−2；y＝0 C 任务二：能利用一次函数与二元一次方程组的关系解决实际问题. 活动2：解决下列问题，简要说说你的做题思路或方法. (1)分别表示出y1与x,y2与x的函数关系式. (2)月通话时间为多长时,A、B两种套餐收费一样? 联通公司手机话费收费有A套餐(月租费15元,通话费每分钟0.1元)和B套餐 (月租费0元,通话费每分钟0.15元)两种.设A套餐每月话费为y1(元),B套餐每月 话费为y2(元),月通话时间为x分钟. y1 = ,y2= . 0.1x+15 0.15x 解：(1)A套餐的收费方式：y1=0.1x+15; B套餐的收费方式：y2=0.15x. (2)A、B两种套餐收费一样,则y1=y2，因此可列出二元一次方程组： 即 解得： 答：当通话时间为300分钟时，A、B两种套餐收费一样，都是45元. 1.(1)若二元一次方程组 的解为 ,则函数 与y=2x-2的图象的交点坐标为 . (2)已知方程2x＋1＝x＋4的解为x＝3，则直线y＝2x＋1与y＝x＋4的交点为 . (2，2) (3，7) 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.某企业有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水以每小时6 m3的速度注入 乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y(m)与注水时间x(h)之间的函数图象如图 所示，结合图象回答下列问题： (1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水 时间x之间的函数关系式； (2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池中水的深度相同. 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 (1)分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式； 解：(1)设y甲==kx+b, 把(0,2)和(3,0)代入得 设y乙==mx+n，将(0,1)和(3,4)代入得 ∴ ∴y甲 = ∴ ∴y乙 = x+1. 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 (2)求注水多长时间甲、乙两个蓄水池中水的深度相同； (2)根据题意，得 解得x 所以注水 小时甲、乙两个蓄水池中水的深度相同. y= y=x+1 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 针对本节课的关键词“一次函数与二元一次方程组”，说说你都学到了哪些知识？ 两个一次函数 的解析式 二元一次方程组 联立 求解 方程组的解即为两个 一次函数图象的交点坐标 一个二元一次 方程组 两个一次函数 转化 一次函数图象的交点坐标即为方程组的解 作图 课堂总结 当堂检测 活动探究 学习目标 $$