19.2.3　一次函数与方程、不等式教案2023-2024学年人教版八年级数学下册

19.2.3一次函数与方程、不等式 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例》 ●类比导入问题1 (1)解方程3x-6=0: (2)当自变量x为何值时，一次函数y=3x一6的函数值为0？ (3)从上述两个问题中，你能发现一次函数与一元一次方程的关系吗？ (4)画出函数y=3x一6的图象，并确定它与x轴的交点坐标. 从数的角度看：一元一次方程3x一6=0的解是一次函数y=3x一6的函数值为Q时x的值. 从形的角度看：一元一次方程3x一6=0的解是一次函数y=3x一6的图象与x轴交点的横坐标. 问题2 (1)解不等式：3x-40: (2)当自变量x为何值时，一次函数y=3x一6的函数值大于0？ (3)观察函数y=3x一6的图象，回答问题： 当x>2时，y=3x-60,当x≤2时，y=3x-6<0. 从数的角度看：一元一次不等式3x一60的解集是一次函数y=3x一6中函数值大于0时x的取值范围。 从形的角度看：解一元一次不等式3x一6>0（或3x-6<0)可以看作是求一次函数y=3x一6的图象在x轴的 上方（或下方）时点的横坐标的取值范围， 从以上过程中可以看出，一次函数与方程、不等式有着密切的关系，这就是我们这节课要学习的内容一一一 次函数与方程、不等式 【教学与建议】教学：类比方程、不等式与函数，找到方程、不等式和函数之间的联系，建议：在比较方程 不等式和函数时，要从数与形两个角度去比较，同时可以借助几何画板直观演示函数图象， ●复习导入(1)按照“列表—描点一连线”的步骤画出一次函数y=x十2的图象： (2)观察一次函数y=x十2的图象与x轴的交点，指出当y=0时，自变量x的取值是多少？它与方程x十2=0 的解相同吗？它们之间有什么联系？ (3)观察一次函数y=x+2的图象在x轴上方的部分，这些点的纵坐标的符号是怎样的？ (4)观察一次函数y=x十2的图象在x轴下方的部分，这些点的纵坐标的符号是怎样的？ 【教学与建议】教学：复习一次函数的图象和性质，与方程、不等式建立起联系.建议：用描点法画一次函 数图象时，可以多列出几组数对，发挥数形结合思想的优势， 二、命题热点分析与示例 ©命题角度1利用一次函数图象求一元一次方程的解 如果一次函数y=x+bk≠0)的图象与x轴的交点坐标为(m,0),那么关于x的一元一次方程kx十b=0的解 为x=m. 【例1】直线y=a+b(a≠0)过点A(0,一1)，B(-2,0),则关于x的方程a十b=0的解为(C) A.x=0B.x=-1C.x=-2D.x=3 【例2】如图，已知直线y=a一b,则关于x的方程一b=1的解是x=4· (例2题图) (例3愿图) (例4题图) ©命题角度2利用一次函数图象求一元一次不等式的解集 关于x的一元一次不等式十b>0的解集为直线y=十b在x轴上方的部分对应的x的取值范围；关于x 的一元一次不等式a十b<0的解集为直线y=a十b在x轴下方的部分对应的x的取值范围. 【例3】如图是一次函数y=k十b的图象，当y<2时，x的取值范围是(C⑨ A.x<1B.x>1C.x<3D.x>3 【例4】如图，直线11：y=32x+6与直线l2:y=-52x-2交于点P(-2,3),则不等式32x+6>-52x-2 的解集是(4) A.x>-2B.x≥-2C.x<-2D.x≤-2 ⊙命题角度3利用两个一次函数图象求二元一次方程组的解 如果两个一次函数图象的交点坐标为(m,),那么由交点坐标得到由这两个一次函数解析式组成的方程组的 解为x=m,y=n) 【例5】方程组x十y=2,2x十2y=3)没有解，由此可知一次函数y=2-x与y=32一x的图象必定(B) A.重合B.平行C.相交D.无法判断 【例6】在平面直角坐标系中，直线y=3x十6与直线y=2x一4的交点坐标为(-10，-24，则方程组y-3x =6,2x-y=4)的解为x=-10,y=-24) ©命题角度4利用一次函数与方程、不等式的联系解决实际问题 【例7】某电信公司给顾客提供上网费有两种计算方式，方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费：方 式B除收月基本费20元外，再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费.设上网时间为xm,所需费用为y元.用 函数方法解答何时两种计费方式费用相等. B 20 4003 解：y4=01x;yB=0.05x十20函数图象如图所示， ∴.当每月上网时间为400min时，两种计费方式费用相等， 【例8】甲、乙两人分别从两地出发相向而行，甲先出发.如图，11，上表示两人离A地的距离skm)与时间 h)的关系，请结合图象解答下列问题： s/km 60 O0.523.5th (I)表示乙离A地的距离与时间关系的图象是上（选填11”与“12”）：甲的速度是30kh,乙的速度是 20 km/h;