19.2.2.3　用待定系数法求一次函数的解析式教案2023-2024学年人教版八年级数学下册

第3课时用待定系数法求一次函数的解析式 教师备课素材示例 一、新课导入建议与示例》 ●复习导入 1.一次函数的图象是一条直线，确定一条直线需要几个点？ 2.利用简便方法画函数y=2x的图象时一般选取的两个点是(0,0)，(1,2)，为什么？ 3.利用简便方法画一次函数y=12x十1的图象时，一般选取的两个点是(0,1)，（一2,0，为什么？ 反过来，如果告诉我们正比例函数、一次函数的图象经过的两个点，能否确定函数的解析式呢？这将是我们 这节课要解决的主要问题. 【教学与建议】教学：复习一次函数图象引入新课，激发学生探究的兴趣.建议：教师出示题目，学生独立 思考后回答， ●类比导入 1.正比例函数的图象经过点(1,3)，这个正比例函数的解析式为y=3x 2.已知一次函数的图象经过点(3,5)与点（一4，一9），这个函数的解析式为=2x一1· 3.感悟利用简便方法画一次函数图象的过程以及利用待定系数法求一次函数解析式的过程，仔细体会数与 形是怎样转化的. 【教学与建议】教学：直接引入，简单明了，重点突出.建议：学生在独立思考后，小组讨论完成问题.探 究完问趣之后，结合画图的过程，感悟数与形的转化， 二、命题热点分析与示例 ○命题角度1已知两点确定函数的解析式 采用待定系数法求一次函数解析式的具体步为：第一步，先设解析式为y=kx十b,其中k,b是未知的常 量，且k≠0；第二步，列出关于k,b的方程（组），解此方程（组）求出，b的值；第三步，把求得的k,b的值代 回到设的解析式y=kx十b中，写出函数解析式， 【例1】若一次函数y=kx+17的图象经过点（一3,2），则k的值为D) A.-6B.6C.-5D.5 【例2】已知函数y=kx十bk≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为一2，且当x=2时，y=1那么此函数的解析 式为y=32x-2· ©命题角度2利用图象信息确定函数的解析式 在一次函数的图象上选取两个点，再用待定系数法求其解析式即可. 【例3】直线y=kx+b在坐标系中的图象如图，则(B) A.k=-2,b=-1B.k=-12,b=-1 C.k=-1,b=-2D.k=-1,b=-12 (例3题图) (例4题图) 【例4】如图，矩形ABCO在平面直角坐标系中，顶点O为坐标原点，已知点B3,2),则对角线AC所在 直线1的函数解析式为y=一23x十2 【例5】已知一次函数y=k十bk≠0的图象经过点A(3,0),与y轴交于点B,O为坐标原点.若△4OB 的面积为6，则该一次函数的解析式为y=43一4或y=一43x+4 高效课堂教学设计 一、教学目标 1.了解待定系数法的概念。 2.经历用待定系数法求一次函数的解析式的过程，掌握用待定系数法求一次函数解析式的方法，体会方程 思想和数形结合的思想. 二、教学重难点 ▲重点 用待定系数法确定一次函数解析式。 ▲难点 理解k,b的几何意义 三、教学设计 ◆活动1新课导入 1.回顾一次函数的概念和性质。 2.直线y=2x-3与x轴的交点坐标为avs4 alcol(f32),0),与y轴的交点坐标为0，一3)，图象 经过一、三、四象限，y随x的增大而增大 3.若已知一次函数图象经过点avs4acol0f32),0),(0,一3)，如何求一次函数的解析式？ 今天我们一起学习如何求一次函数解析式， ◆活动2探究新知 教材P例4. 提出问题： (1)为什么求一次函数解析式，只需要己知两个点的坐标就可以了？ (2)给出两个点的坐标，如何求经过这两个点的直线的解析式？ (3)什么叫做待定系数法？ (4)用待定系数法求一次函数解析式的步骤是什么？ 学生完成并交流展示 ◆活动3知识归纳 1.先设出函数的解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做 待定系数法 2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤： (I)设一次函数的解析式为y=kx十b: (2)把满足条件的两个点1，)，(2,2)代入解析式中，得到关于k,b的方程组： (3)解方程组，得到k,b的值： (4)将求出的k,b值回代到所设函数的解析式中，即可得到所求的函数解析式. 以上简记为：“一设、二代、三解、四回代” 3.一次函数的解析式和图象之间有如下转化关系： 选取 画出 函数解析式 满足条件的两定 一次函数的 y=kx+b 点xy,J与xy 图象直线！ 解出 选取 ◆活动4例题与练习 例1已知一次函数图象经过点A(3,5)和点B(一4，一9) (1)求此一次函数的解析式： (2)若点C(m,2)是该函数图象上一点，求点C的坐标. 解：(1)设此一次函数的解析式为y=kx十b. 由题意，得5=3k+b,一9=-4k十b,)解得k=2,b=-1,) .此一次函数的解析式为y=2x一1： (2)'点C(m,2)在y=2x-1