精品解析：山西省晋中市太谷区职业中学校2023-2024学年对口班高三上学期期中数学试题

太谷区职业中学校 2023—2024学年第一学期高三数学期中考试试题 (总分：100分，时间:90分钟) 一.选择题.(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下面六个关系：①，② ，③ ，④ ，⑤，⑥ ，正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③⑤⑥ C. ①②④⑤ D. ③④⑤⑥ 2. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 函数过定点（ ） A. B. C. D. 5. 函数在上是增函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数，在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算（ ） A. 75 B. 72 C. 71 D. 70 8. 已知，则下列说法正确是（ ） A. B. C. D. 9 已知，且，那么等于（ ） A. B. C. D. 10 10. 以下六个等式（其中，且；）中，其中正确命题的个数是（ ） ①； ②； ③； ④; ⑤; ⑥. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题.（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 的值为___________. 12. 已知关于的不等式的解集是，则_____. 13 计算_____. 14. 已知不等式kx2+kx-8>0的解集是空集，则k的取值范围是___________. 15. 与角终边相同角的集合中最小的正角是____________. 16. 已知二次函数偶函数，则k=_________. 17. 在中，则 ____________. 18. 数列中，，那么这个数列的通项公式是______________ 三．解答题.（本大题共6小题，19-23题每题6分，24题8分共38分） 19. 求下列函数定义域： （1） （2） 20. 已知函数，且 （1）求的值 （2）求函数的定义域 21. 已知求： （1）； （2）的值. 22. 已知等差数列中，，前项和，求数列的通项公式 23. 在三角形中，已知 （1）求的大小？ （2）若求？ 24. 已知一个二次函数满足，被轴截得的线段长为，且图像在轴上的截距为，求这个二次函数的解析式，并求其函数的最值和单调区间. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 太谷区职业中学校 2023—2024学年第一学期高三数学期中考试试题 (总分：100分，时间:90分钟) 一.选择题.(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下面六个关系：①，② ，③ ，④ ，⑤，⑥ ，正确的是（ ） A. ①②③④ B. ②③⑤⑥ C. ①②④⑤ D. ③④⑤⑥ 【答案】D 【解析】 【分析】利用元素与集合以及集合与集合之间的关系解答即可. 【详解】由元素与集合的关系可知，⑤正确， 由集合与集合之间的关系可知，③④⑥正确， 故选：D. 2. 设集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用数轴，直接根据集合的并集运算即可. 【详解】. 故选：C. 3. “”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 详解】若，必有，则. 所以“”是“”的充分条件； 若，则不一定成立. 所以“”不是“”的必要条件. 故选：A 4. 函数过定点（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对数函数定义解答即可. 【详解】因为函数， 所以令，则有， 故选：C. 5. 函数在上是增函数，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出二次函数的递增区间,再去判断易得答案. 【详解】因为,,开口向上, 对称轴,所有在单调递减, 所以得出. 故选:B. 6. 下列函数，在其定义域内，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据各类型的函数判断它们的奇偶性和单调性易得答案. 【详解】A:由题意得该函数是非奇非偶函数，故错误， B:由题意得该函数是非奇非偶函数，故错误， C:由题意得该函数是奇函数又是增函数，故正确， D:由题意得该函数是奇函数又是减函数，故错误. 故选:C. 7. 计算（ ） A. 75 B. 72 C. 71 D. 70 【答案】A 【解析】 【分析】利用对数恒等式及对数运算结