精品解析：四川省自贡市中等职业学校2023-2024学年高一上学期1月期末数学试题

自贡市中等职业学校2023-2024学年高一年级上学期期末考试 数 学 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效.满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2.第I卷共1个大题，15个小题.每个小题4分，共60分. 一、选择题（每小题4分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合，集合，则=（ ） A B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数对应关系如下表，函数的图象是如图的曲线，其中，则的值为（ ） x 1 2 3 2 3 0 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 4. 若，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 函数单调递减区间是（ ） A. 和 B. C. D. 7. 已知是定义在上的奇函数，且，则=（ ） A. B. C. D. 8. 下列所给图象是函数图象的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. “”是“”的（ ） A. 充分条件 B. 必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 10. 下列不等式中，解集为的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则该函数图象必经过定点（ ） A. B. C. D. 12. 若函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 13. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则随机调查的100位学生阅读过《西游记》的学生人数为（ ） A. 50 B. 60 C. 70 D. 80 14. 已知函数是定义在上的奇函数，且，若对于任意两个实数，且，不等式恒成立，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 15. 计算，令①，将①两边同时乘以2：②，用②①得到：，得到；观察该式子的特点，每一项都是前一项的2倍（除第一项外）；运算思路是将代数式每一项乘2后再与原式相减，数学上把这种运算的方法叫做“错位相减”，那么当时候，则的值为（ ） A. B. C. D. （非选择题 共90分） 注意事项： 1. 非选择题必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.答在试题卷上无效. 2. 本部分共2个大题，12个小题.共90分. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 16. 不等式的解集为__________.（注意：用区间表示） 17. 分段函数，则分段函数的定义域为________． 18. 若，则____________. 19. 2023年第31届世界大学生运动会（成都大运会）是中国大陆第三次举办世界大学生夏季运动会，也是中国西部第一次举办的世界性综合运动会，有关吉祥物“蓉宝”的纪念徽章、盲盒等商品成为抢手货，市场供不应求.某商家现有“蓉宝”盲盒玩偶在大运会前售价为100元每件，因大运会期间大量游客的涌入，为提高利润，该商家便以每件降价的促销活动，大运会后随着游客的减少，该商家又以大运会期间促销价的五折的优惠力度促销，则该商家在大运会后“蓉宝”盲盒玩偶的价格为每件________元. 20. 函数的定义域为上，且对内任意的实数满足，若，则=______________(用表示结果). 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21. 计算： 22. 为了保护水资源，提倡节约用水，某市对居民生活用水收费标准如下：每户每月用水不超过6吨时，每吨3元；当用水超过6吨但不超过15吨时，超过部分每吨5元；当用水超过15吨时，超过部分每吨10元． （1）求水费(元)关于用水量(吨)之间的函数关系式； （2）若某户居民某月所交水费为93元，试求此用户该月的用水量． 23. 已知函数. （1）求的解析式; （2）判断并证明函数在上的单调性. 24. 已知指数函数的图像经过点. （1）求的值，并写出的解析式； （2）若，求取值范围. 25. 若函数是定义在的偶函数;当时，. （1）求函数的解