第03讲 平面向量的基本定理及坐标表示 学习任务单-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第03讲 平面向量的基本定理及坐标表示 知识解读 1、平面向量基本定理：如果和是一平面内的两个不平行的向量，那么对该平面内的任一向量，存在唯一的一对实数，，使． 基底：我们把不共线向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记作． 叫做向量关于基底的分解式． 2.正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解． 3．平面向量的坐标运算：在平面直角坐标系内，分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底，对于平面上的一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数，使得=．这样，平面内的任一向量都可由唯一确定，我们把有序数对叫做向量的（直角）坐标，记作=， (1)向量的加法、减法、数乘向量及向量的模： 设，则， .　 (2)向量坐标的求法： ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标． ②设，则， 4．平面向量共线的坐标表示 设非零向量，则∥，即，或．　　 考点分析 考点01　平面向量基本定理及其应用 【铺垫】如图，已知，，，用表示，则等于（　　） A． B．　　 C． D． 1、如图，以向量为邻边作平行四边形， ，，用表示. 2、（1）在平行四边形中，与交于点，是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（ ） A． B． C． D． （2）如图，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则____，____． （3）向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则 ． 第⑴题 第⑵题 第⑶题 3、已知在中，点满足，点是上异于端点的任意一点，且，则的取值范围是________． 考点02　平面向量的坐标运算 【铺垫】已知两个向量，， ⑴若，则的值是_______； ⑵若向量与向量方向相反，且，则_____． ⑶若，则的值是_______． 1、已知．设，且， (1)求； (2)求的坐标及向量的坐标． 2、已知为坐标原点，向量， 且，则＝________. 3、(一题多解)如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC， CD的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________． 考点03　平面向量共线的坐标表示 1、已知． (1)当为何值时，与共线； (2)若，且三点共线，求的值． 2、已知向量，若，则实数的取值为(　　) A．－　　　B. C．－3 D．3 3、已知在平面直角坐标系中，三点共线且向量与向量共线，若，则＝(　　)A．－3 B．3 C．1 D．－1 4、在梯形中，，且三个顶点，则点的坐标为____ 课后巩固 一、单选题 1．设是平面内的一个基底，则下面的四组向量不能作为基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 2．在中，，则（    ） A． B． C． D． 3．如果用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且，则可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，， 且，那么的值为（    ）A． B． C． D． 5．已知向量．若点A，B，C能构成三角形，则实数m应满足的条件为（    ）A． B． C． D． 6．已知平面向量，，若与共线，则（    ） A． B． C． D． 7．如图所示，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，E为AO 的中点，若，则λ＋μ等于（    ） A．1 B．－1 C． D． 8．如图在△ABC， ， P是BN上的一点，若， 则实数m的值为（    ）A． B． C． D． 二、多选题 9．已知是平面内的一组基底，则下列说法中正确的是（    ） A．若实数m，n使，则 B．平面内任意一个向量都可以表示成，其中m，n为实数 C．对于m，，不一定在该平面内 D．对平面内的某一个向量，存在两对以上实数m，n，使 10.已知平行四边形的三个顶点坐标分别为，则第四个顶点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 11．下列向量中与共线的是（    ） A． B． C． D． 12．下列两个向量，不能作为平面中一组基底的是（    ） A．， B．， C．， D．， 三、填空题 13．已知是平面内所有向量的一组基，且，若，则________． 14．设，是x，y轴正方向上的单位向量，，，则向量，的夹角为______． 15．已知三个力，，，某物体在这三个力的同时作用下保持平衡，则力______． 16．在平面直角坐标系中，，，，若A，B，C三点共线，则正数______． 17．如图所示，在中，D为BC边上一点，且．过D点的直线EF与直线AB相交于E点，与直线AC相交于F点（E，F两点不重合）． （1）用，表示； （2）)若，，求的值． 18．设向量. (1)求； (2)若，，求的值； (