四川省职教高考研究联合体普通高校对口招生2023-2024学年高三第三次模拟考试数学试题

2023—2024学年四川省职教高考研究联合体 普通高校对口招生第三次模拟考试 数学试卷 2024-01 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1—2页，第Ⅱ卷3—4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（共60分） 注意事项： 1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑． 2．第Ⅰ卷共1大题，15小题，每小题4分，共60分． 一、选择题：本大题共15小题，每小题4分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 函数定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 若的三边为a，b，c，则“”是“为钝角三角形”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则等于（ ） A B. C. 6 D. 12 8. 已知的三个顶点分别为，则边上的中线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图像关于y轴对称，当时，恒成立，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 定义运算，若函数，则等于（ ） A. 4 B. 2 C. D. 12. 在空间中，有如下命题： ①一个平面内的一条直线同时垂直于另一个平面内的两条相交直线，则这两个平面垂直； ②一个平面内的两条相交直线同时平行于另一个平面，则这两个平面平行； ③一个平面内的两条直线同时垂直于另一个平面内的一条直线，则这两个平面平行； ④一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面内的两条直线，则这两个平面平行． 其中真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 13. 要得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A. 向左平移3个单位 B. 向右平移3个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 14. 哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数都可以表示为两个素数（素数就是质数）的和”，如，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．从2，3，5，7，11，13这六个素数中，任取两个素数，其和不是合数的概率是（ ） A B. C. D. 15. 已知函数是定义在上的偶函数，且周期为．当时，．若直线与函数的图像在区间内恰有两个不同的交点，则实数的值是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 第Ⅱ卷（共90分） 注意事项： 1．必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答．作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚．答在试卷、草稿纸上无效． 2．第Ⅱ卷共2大题，11小题，共90分． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 16. 在的二项展开式中，项的系数为15，则实数______________． 17. 已知，，，则向量与的夹角为______． 18. 已知直线与抛物线交于A，B两点，则线段的长为______________． 19. 已知函数的定义域为，且满足，当时，，则______________． 20. 现有米的环形道路，甲、乙两人从同一起点背向而驰，甲第一分钟走米，以后每分钟比前分钟多走米，乙每分钟走米．甲、乙同时运动，第一次相遇后继续前行，甲仍然每分钟比前分钟多走米，乙仍然每分钟走米．那么两人运动______________分钟后第二次相遇． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21. 甲、乙两人进行投篮比赛，两人分别投3次球，谁投进的球数多谁就获胜，已知每次投篮甲投进的概率为，乙投进的概率为． （1）在甲第一次没有投进情况下，求甲最终获胜的概率； （2）设甲在该比赛中投进的球数为，求随机变量的分布列及数学期望． 22. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足． （1）求证成等差数列； （2）若，求的面积． 23. 已知数列是递增的等比数列，且． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前n项和． 24. 已知直线与抛物线相切于点A． （1）求直线l方程； （2）若圆C的圆心在抛物线的准线上，直线l被圆截得的弦长，点A恰好是弦