精品解析：浙江省宁波东钱湖旅游学校（宁波东钱湖护理学校）2023-2024学年高二重点班上学期期中数学试题

高二重点班《数学》学科期中试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 若棱柱的侧面都是矩形，则棱柱一定是（ ） A. 斜棱柱 B. 正棱柱 C. 直棱柱 D. 长方体 3. 已知正方体的棱长是，则它的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 4. 将棱长为的正方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，则截得的三棱锥体积是（ ） A. B. C. D. 5. 圆柱的轴截面是边长为4的正方形，此圆柱的表面积为（ ） A. 16π B. 18π C. 24π D. 36π 6. 若两个球的表面积之比是1：16，那么这两个球的体积之比是（ ） A. 1：32 B. 1：24 C. 1：64 D. 1：256 7. 圆柱的轴截面是正方形，面积为16，则圆柱体积为（ ） A. 16π B. 8π C. 6π D. 4π 8. 向量的长度一定是（ ） A. 非负实数 B. 有理数 C. 正数 D. 无法确定 9. 已知与互为相反向量，则下列式子正确的是（ ） A B. C. D. 10. 已知点，则（ ） A. B. C. D. 11. 若，则等于（ ） A B. C. D. 12. 已知向量，且，则（ ） A. 2 B. 4 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13. 化简:______. 14. 已知向量，则与同向的单位向量是______. 15. 若向量表示“向西走米”，则向量表示______. 16. 如图所示，若正方形的边长为1，则＝______. 17 若向量，且，则______. 18. 已知正三棱锥的斜高为2，且高为1，则它的底面边长为______. 19. 圆柱的底面直径与高都等于球的直径，那么球的体积与圆柱体积之比是______. 20. 已知圆锥的底面积为，侧面展开图的圆心角为，则圆锥的体积为______. 三、解答题（本大题共8小题，共40分）解答应写出文字说明及演算步骤. 21. 已知圆柱的体积为64π，轴截面的面积为32，求底面半径和高. 22. 已知几何体如图所示，求几何体体积. 23. 用某一平面截某个球，得截面小圆半径为4，球心到截面的距离为3，求球的半径、表面积. 24. 已知正四棱锥底面边长是4，侧棱长为. （1）求正四棱锥的高和斜高； （2）求正四棱锥的侧面积. 25. 如图所示，在中，，若以斜边为旋转轴，将旋转一周，求这个旋转体的表面积. 26. 已知长方体同一顶点的三个面的面积分别是，，，求这个长方体的体积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二重点班《数学》学科期中试卷 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 分析】根据推出关系直接判断答案. 【详解】因为,不能推出, 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选:A. 2. 若棱柱的侧面都是矩形，则棱柱一定是（ ） A. 斜棱柱 B. 正棱柱 C. 直棱柱 D. 长方体 【答案】C 【解析】 【分析】根据棱柱的结构特征易得答案. 【详解】由题意知侧棱与底面垂直，∴该棱柱为直棱柱． 故选:C. 3. 已知正方体的棱长是，则它的外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的体对角线是外接球的直径易得答案. 【详解】由题意得外接球的直径为,所以, 所以. 故选:C. 4. 将棱长为的正方体沿相邻三个面的对角线截去一个三棱锥，则截得的三棱锥体积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出到平面的距离为，从而求得截得的三棱锥体积是. 【详解】正方体的棱长为， 到平面的距离为， ∴截得的三棱锥的体积： . 故选：C. 5. 圆柱的轴截面是边长为4的正方形，此圆柱的表面积为（ ） A. 16π B. 18π C. 24π D. 36π 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆柱的轴截面知道半径和高易求出表面积. 【详解】由题意知道圆柱的直径为,半径,高也为,所以此圆柱的表面积为上下底面加上侧面, 即. 故选:C. 6. 若两个球的表面积之比是1：16，那么这两个球的体积之比是（ ） A. 1：32 B. 1：24 C. 1：64 D. 1：256 【答案】C 【解析】 【分析】先根据表面积之比求出半径的