2023-2024学年湘教版八年级数学上册知识梳理

湘教版八年级上册数学知识点 第1章 分式 分式的值= 判断一个代数式是否是分式，关键是看它的分母中是否含有字母。 分式的值不存在→g＝0 分式的值存在→g≠0 分式的值为0→g≠0且f=0 确定分子、分母的公因式的方法 · 当分子、分母都是单项式时，分子分母公因式是分子、分母系数的最大公因数和相同的最低次幂的积。 · 当分子、分母是多项式时，就先将多项式因式分解，再确定分子、分母的公因式。 · 分式约分的结果为最简分式或整式。 (h≠0) · 分式相乘，若分子、分母都是多项式，应先因式分解，然后再约分；若分子分母不能约分，就按乘法法则运算。 · 分式计算结果为最简分式或整式。 (u≠0)· 两分式相除，先运用除法法则把它转化为乘法运算，再计算出结果。 · 除法法则是把除式的分子、分母颠倒位置生与被除式相乘。 (n为正整数)· 分式的乘方要把分子、分母分别乘方，再利用积的乘方及幂的乘方法则计算。 · 分式前出现“一”号时，要先确定结果的符号，即负数的偶次幂为“+”，奇次幂为“－”。 积的乘方及幂的乘方应用：（ab2c4）3＝a3·（b2）3·（c4）3＝a3b6·c12 同底数幂相乘：aman=am+n(a≠0,m,n是正整数) 分式的符号法则: 分式的运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的就先算括号里的。 如果分子、分母都是多项式时，乘方的过程一般不要展开，保留幂的形式，便于约分。 · 同底数幂相除，底数可以是单项式，也可以是多项式。 · 底数互为相反数的幂，可以转化为同数幂 如：（2y-x）2=(x-2y)2 (b-a)3=-(a-b)3 · 同底数幂的除法法则左右可颠倒过来用，即am-n=am/an a≠0, m,n是正整数 同底数幂相除，指数是相减，不是相除 在逆用幂的运算性质时，遇到指数的加法要考虑用同底数幂的乘法，遇到指数的减法要考虑用同底数幂的除法，遇到指数的乘法要考虑用幂的乘方。 运用公式a0=1，必须先判断a是否为0；运用公式a=，应先将指数化负为正，取倒数，再计算。a×10-n a：在第一个非零数后打小数点 n:数数字前的0的个数 变原数方法 把原数的小数点去掉后，在它前加n个0，并在第一个0后标小数点 用科学记数法表示绝对值小于1的数时，先确定a的值，注意 1≤a＜10，再确定n的值，n等于从左边数第一个不为0的数 前面的0的个数（包括小数点前面的0）。0.00…01＝10-nn个0 整数指数幂的运算顺序与正整数指数幂一样，特别注意的是，最后的结果要化为含有正整数指数幂的形式。 · 分式的同分母才能直接加减。异分母分式要先通分才能计算。分式计算的结果一定要化为最简分式。 · 分子是多项式时，相加减时要把分子看作一个整体，加上括号，再进行运算。 · 最简公分母：取各分母系数的最小公倍数与各分母各个因式的最高次幂的积为公分母 注意： 分母若是多项式时，要先因式分解，再通分。 求出各分式的最简公分母； 用最简公分母除以各个分母，得到商式； 用商式分别乘以各个分式的分子和分母。 分式通分的步骤 1、当一个分式的分母可因式分解时，应先因式分解，以便于寻找最简公分母和通分。 2、当算式中出现整式时，应注意将整式当成一个整体，看成是分母为1的“分式”，再变形通分。 异分母分式的加减法 方法归纳 必须先化简再求值，切忌直接代入求值； 化简时，先考虑因式分解和约分； 除法要化成乘法再计算。 化简求值问题 解分式方程的思路：运用转化思想把分式方程去分母转化成整式方程求解 · 化：方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程 · 解：解这个整式方程； · 验：把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的 值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解； 值为0，则这个解不是原分式方程的解，而是增根，应舍去； · 写解：写出原方程的解. 解分式方程的一般步骤： 原分式方程存在增根； 原分式方程去分母后，整式方程无解。 分式方程无解有两种情况 分式方程与整式方程的区别：分母中是否含有未知数· 审：审清题意，弄清楚已知量和未知量的关系； · 找：找出题目中的等量关系； · 设：根据题意设出未知数； · 列：列出分式方程； · 解：解这个分式方程； · 验：双检，既要检验所求的解是否为所列分式方程的解，又要检验所求得的解是否符合实际意义； · 答：写出答案. 列分式方程解应用题 的一般步骤 第2章 三角形锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形分类按角分 不等边三角形 等腰三角形 腰和底不等的等腰三角形 等边三角形 按边分 三角形任意两边之和大于第三边 三角形任意两边之差小于第三边 三角形三边关系 三角形的高、角平分线、中线各有3条，并且各自交于一点，它们都是线段。三条中线的交点是重心。 利用三