第1章 《分式》专题训练 2023-2024学年湘教版八年级数学上册

八上数学培优专题 八上数学培优专题 第一章 分式 易错易混集训：分式中常见的陷阱 类型一 分式值为0时求值，忽略分母不为0 1、若分式的值为0，则x的值为（ ） A.0 B.1 C.－1 D.±1 2、若分式的值为0，则x的值为 。 类型二 自主取值再求值时，忽略分母或除式不为0 3、 先化简，再求值：(x+2+)÷，其中满足条件x≤2的合适的非负整数。 类型三 解分式方程不验根 4、 解方程： =-2 类型四 混淆“有增根”和“无解” 5、 若关于x的方程1－ =有增根，则k的值为（ ） A.2 B.－2 C.4 D.－4 6、 若关于x的分式方程－1=无解，求m的值。 类型五 已知方程根的情况求参数的值或取值范围时忽略分母不为0 7、 若关于x的方程1=的解为整数，求满足条件的所有整数a的和。 第一章 分式 巧用分式方程的解求字母的值或取值范围 类型一 利用分式方程解的定义求字母的值 1、 已知关于x的分式方程 =与分式方程 =的解相同，则m2-2m的值. 类型二 利用分式方程有解求字母的取值范围 2、若关于x的方程 =＋2有解，求m的取值范围。 类型三 利用分式方程有增根求字母的值 3、如果解关于x的分式方程－=1出现增根，那么m的值为（ ）。 A.－2 B.2 C.4 D.－4 4、若关于x的分式方程＋=有增根，则增根是多少？并求方程有增根时m的值。 类型四 利用分式方程无解求字母的值 5、已知关于x的分式方程－=1。(1)若方程的增根为x=2，求a的值； (2)若方程有增根，求a的值； (3)若方程无解，求a的值。 第一章 分式 易错易混集训：分式中常见的陷阱 类型一 分式值为0时求值，忽略分母不为0 分式的值 1、若分式的值为0，则x的值为（ B ） A.0 B.1 C.－1 D.±1 2、若分式的值为0，则x的值为 2 。 类型二 自主取值再求值时，忽略分母或除式不为0 3、先化简，再求值：(x+2+)÷，其中满足条件x≤2的合适的非负整数。 解：(x+2+)÷=(+)== ∵ x≠0且x≠2 ∴x=1 当x=1时，==-1 类型三 解分式方程不验根 4、解方程： =-2 解：原方程两边都乘以x-2，得1-x=-1-2(x-2) 解得x=2 检验:当x=2时，x-2=0，所以是原方程的增解，故原分式方程无解。x+2-4=kx 类型四 混淆“有增根”和“无解” 5、若关于x的方程1－ =有增根，则k的值为（ A ）x+2=0 x=-2 A.2 B.－2 C.4 D.－4 6、若关于x的分式方程－1=无解，求m的值。 解：将原方程去分母并整理，得(2m+1)x=-6 当2m+1=0时，即m=-0.5时，整式方程(2m+1)x=-6无解，则原分式方程也无解 当2m+1≠0时，要使原分式方程无解，则x-3=0或x=0，但-≠0 ∴-=3 解得x=-1.5 综上所述，要使原方程的无解x=-0.5或x=-1.5 类型五 已知方程根的情况求参数的值或取值范围时忽略分母不为0 7、若关于x的方程1=的解为整数，求满足条件的所有整数a的和。 解：将原方程去分母并整理，得(a-1)x=4 解得x= 第一章 分式又∵x≠-1 ∴a≠-3 ∴所有a的和=2+0+3-1+5=9 ∵解为整数 ∴a-1=±1或a-1=±2或a-1=±4 ∴a=2,0,3,-1,5,-3 巧用分式方程的解求字线的值或取值范围 类型一 利用分式方程解的定义求字母的值 1、已知关于x的分式方程 =与分式方程 =的解相同，则m2-2m的值. 解：解分式方程 =，解得x=3 经检验，x=3是原方程的解。 把x=3代入 = ， 得 = ， 解得m= ∴ m2-2m(2- 类型二 利