第七章 真题演练 随机变量及其分布-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学选择性必修第三册(人教版)

真题演练 随机变量及其分布 黑题 真题演练 限时：40min 考点随机变量及其分布的综合应用 输时，收到的信号即为译码：三次传输时，收 1.(2023·全国甲理)某地的中学生中有60%的 到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若 同学爱好滑冰，50%的同学爱好滑雪，70%的 依次收到1,0,1，则译码为1). ()） 同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中 A.采用单次传输方案，若依次发送1,0,1，则 随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该 依次收到1,0,1的概率为(1-a)(1-B)2 同学也爱好滑冰的概率为 B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到 1,0,1的概率为B(1-B) A.0.8 B.0.6 C.0.5 D.0.4 C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1 2.(全国高考)某群体中的每位成员使用移动支 的概率为B(1-B)2+(1-B) 付的概率都为P,各成员的支付方式相互独 D.当0<α<0.5时，若发送0，则采用三次传输 立，设X为该群体的10位成员中使用移动支 方案译码为0的概率大于采用单次传输方 付的人数，D(X)=2.4,P(X=4)<P(X=6),则 案译码为0的概率 p= ( 5.(多选)（全国高考）信息嫡是信息论中的一个 A.0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 重要概念.设随机变量X所有可能的取值为 3.(浙江高考)设0<a<1,则随机变量X的分布 1,2,…,n,且P(X=i)=p>0(i=1,2,…,n), 列是 含p,=1,定义X的信息熵H(X)=-三pgp X 0 则下列说法正确的是 ( A.若n=1.则H(X)=0 3 3 B.若n=2,则H(X)随着p,的增大而增大 则当a在(0,1)内增大时 A.D(X)增大 C若m=（i=1,2.,).则)随着n的 B.D(X)减小 增大而增大 C.D(X)先增大后减小 D.若n=2m,随机变量Y所有可能的取值为 D.D(X)先减小后增大 1,2,…,m,且P(Y=j)=p+P2+1与(j=1, 4.(多选)(2023·新课标全国Ⅱ)在信道内传输 2,…,m),则H(X)≤H() 0,1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收 6.(2022·新高考全国Ⅱ)已知随机变量X服 到1的概率为x(0<a<1),收到0的概率为1- 从正态分布N(2,σ2)，且P(2<X≤2.5)= a:发送1时，收到0的概率为B(0<B<1),收 0.36.则P(X>2.5)= 到1的概率为1-B.考虑两种传输方案：单次 7.(2022·天津)52张扑克牌，没有大小王，无放 传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发 回地抽取两次，则两次都抽到A的概率为 送1次，三次传输是指每个信号重复发送3次 :已知第一次抽到的是A,则第二次 收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传 抽取A的概率为 选泽性必修第三册RJ黑白题50 8.(2022·浙江)现有7张卡片，分别写上数字 证：当E(X)≤1时，p=1,当E(X)>1时， 1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取 p<I; 3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则 (3)根据你的理解说明(2)问结论的实际 P(5=2)= ,E(5)= 含义 9,(2022·全国甲理)甲、乙两个学校进行体育 比赛，比赛共设三个项目，每个项目胜方得 10分，负方得0分，没有平局.三个项目比赛结 束后，总得分高的学校获得冠军已知甲学校 在三个项目中获胜的概率分别为0.5,0.4， 0.8,各项目的比赛结果相互独立 (1)求甲学校获得冠军的概率： (2)用X表示乙学校的总得分，求X的分布列 与期望 11.(2023·新课标全国1)甲、乙两人投篮，每 次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此 人继续投篮，若未命中则换为对方投篮无论 之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均 为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签 确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是 甲、乙的概率各为0.5. (1)求第2次投篮的人是乙的概率： (2)求第i次投篮的人是甲的概率： (3)已知：若随机变量X服从两点分布，且 10,(2021·新高考全国Ⅱ)一种微生物群体可 P(X=1)=1-P(X,=0)=9,i=1,2,…, 以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种 n,则E(三X,)=三4记前n次（即从第 微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代， 1次到第n次投篮)中甲投篮的次数为 再经过一次繁殖后为第2代…该微生物每 Y,求E(Y). 代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分 布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代 的个数，P(X=)=P(i=0,1,2,3) (1)已知po=0.4,P1=0.3,P2=0.2,P3=0.1,求 E(X): (2)设p表示该