27.3位似（第1课时） 同步练 2023—2024学年人教版数学九年级下册

27.3位似 第1课时 位似图形 点石成金 位似图形的概念包括三层内容 1.位似图形是针对两个图形而言的，位似图形是相似图形； 2.位似图形的每组对应点所在的直线都必须经过同一个点； 3.位似图形反映了两个图形特殊的形状和位置关系，位似图形一定是相似图形，而相似图形未必是位似图形. 认知基础练 知识点1 位似图形的认识 1．在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点△ABC、△DEF成位似关系，则位似中心的坐标为（　　） A．（﹣1，0） B．（0，0） C．（0，1） D．（1，0） 2．如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 知识点2 位似图形的性质 3．如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与△ABC的位似比为2的位似图形△A′B′C′，则顶点C′的坐标是（　　） A．（2，4） B．（4，2） C．（6，4） D．（5，4） 4．如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知，若四边形ABCD的面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是（　　） A．4 B．6 C．16 D．18 知识点3 位似图形的画法 5．如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D、E、F、顺次连接得到△DEF，下列结论： ①△ABC与△DEF是位似图形； ②△ABC与△DEF是相似图形； ③△ABC与△DEF的周长之比1：2； ④△ABC与△DEF的面积之比为2：1． 其中结论正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为2：3．若△ABC的周长为4，则△DEF的周长是（　　） A．4 B．6 C．9 D．16 7．如图，正方形网格中有一条简笔画“鱼”，请你以点D为位似中心将其放大，使新图形与原图形的对应线段的比是2：1，画出符合条件的所有图形．（不要求写作法） 易错点 对位似变换时图形的位置考虑不全而漏解 8．如图，在由小正方形组成的网格中，以点O为位似中心，把△ABC缩小到原来的倍，则点A的对应点为（　　） A．点D B．点E C．点F D．点G 素养提升练 9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且3．若A（9，3），则A1点的坐标是 　 　． 10．如图△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA＝AA′，S△ABC＝4，S△A′B′C′＝　 　． 11．如图，四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为，且四边形ABCD的面积为900cm2，则四边形AEFH的面积为 　 　． 12．如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF， （1）图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明； （2）若AB＝2，CD＝3，求EF的长． 13．如图，在8×11网格图中，△ABC与△A1B1C1是位似图形． （1）若在网格上建立平面直角坐标系，使得点A的坐标为（﹣1，6），点C1的坐标为（2，3），则点B的坐标为　 　； （2）以点A为位似中心，在网格图中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比为1：2； （3）在图上标出△ABC与△A1B1C1的位似中心P，并写出点P的坐标为　 　，计算四边形ABCP的周长为　 　． 14．如图，已知△DEO与△ABO是位似图形，△OEF与△OBC是位似图形．求证：OD•OC＝OF•OA． 15．如图，正三角形ABC的边长为3． （1）如图①，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形E′F′P′N′，且使正方形E′F′P′N′的面积最大（不要求写作法）； （2）求（1）中作出的正方形E′F′P′N′的边长； （3）如图②，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$