5.3理解参数估计(课件）-《统计学基础》同步教学（上海交通大学出版社）

STATISTICS 项目五 掌握抽样技术 Regression CONTENTS 认识抽样调查 掌握抽样误差 理解参数估计 01 02 03 2 ● 能够运用抽样调查方法进行统计 ● 能够运用概率抽样的方法进行统计 ● 掌握抽样调查的含义和特点，了解抽样调查的作用 ● 理解抽样调查中常用的若干基本概念 ● 掌握简单纯随机抽样条件下的抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差的概念，掌握抽样误差的影响因素，了解抽样估计的置信度 ● 理解参数估计的含义 ● 理解影响样本容量的因素 知识目标 能力目标 3 思维导图 4 某市教育局接到上级任务，要求全面了解全市小学生的学习情况。该市有 300 所小学，共有 240 000 名学生；这些小学分布在全市的 5 个行政区中，其中重点小学有 30 所，一般小学有 240 所，较差的小学有 30 所。现在要从全市小学生中抽取 1 200 名学生进行调查，以了解全市小学生的学习情况。假如你是该市教育局局长，你将采用什么方法抽样调查？ 项目情境 5 03 理解参数估计 任务卡 1 周末小张去超市买了一些水果，他让爸爸估算自己花了多少钱，并且告诉爸爸花的钱数在 100 元和 150 元之间。请说明估算钱数是不是区间估计，为什么？ 知识卡 1　参数估计的理论基础和总体参数估计 一、参数估计的理论基础 抽样估计是建立在概率论的大数定律基础上的，大数定律为参数估计提供了数学依据。大数定律是关于大量的随机现象具有稳定性质的法则。 联系到抽样推断来看，大数定律说明：如果随机变量总体存在有限的平均数和方差，则对于充分大的抽样单位数 n，可以以几乎趋近 1 的概率来期望抽样平均数与总体平均数的绝对离差为任意小。 知识卡 1　参数估计的理论基础和总体参数估计 中心极限定理指出：如果总体变量存在有限的平均数和方差，那么不论这个总体变量的分布如何，随着抽样单位数的增加，抽样平均数便趋近于正态分布。 而参数估计和假设检验的区别在于：参数估计是对总体数量特征数值的估 算，假设检验是对总体是否具有某种性质的判断。 1. 点估计 根据样本统计量直接估计出总体参数 θ 的值，称为参数的点估计。 二、总体参数的估计 （1）矩估计法由英国统计学家皮尔逊提出。其基本思想是：由于样本来源于总体，样本矩在一定程度上反映了总体矩，而且由大数定律可知，样本矩依概率收敛于总体矩。 总体所包含的总体单位数称为总体容量或总体规模，记为 N。总体按其单位数的多少分为有限总体和无限总体。总体包含的总体单位为有限个，称为有限总体；总体中的单位是无限的或无法计数的，称为无限总体。 Regression 知识卡 1　统计总体与总体单位 二、总体单位 区间估计是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个范围。总体参数的估计区间通常由样本统计量加减抽样误差而得到。与点估计不同，进行区间估计时，根据样本统计量的抽样分布，我们能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。 Regression 知识卡 1　统计总体与总体单位 2. 区间估计 由样本均值的抽样分布可知，在重复抽样和无限总体抽样的情况下，样本均值的数学期望等于总体均值，即 ，样本均值的标准差为 实际上，我们可以求出样本均值落在总体均值 μ 的两侧任何一个抽样标准差范围内的概率。但实际估计时，情况恰恰相反。 x 是已知的，而 μ 是未知的，5也正是我们要估计的。由于 x 与 μ 的距离是对称的，如果某个样本的平均值落在 μ 的两个标准差之内，反过来，μ 也被包括在以 x 为中心左右两个标准差范围之内。 知识卡 1　统计总体与总体单位 2. 区间估计 约有 95% 的样本均值会落在 μ 的两个标准误差的范围内。也就是说，约有 95% 的样本均值所构造的两个标准误差的区间会包括 μ。我们把 95% 称为置信水平或置信度，相应的区间称为置信区间。图 5-2给出了区间估计的示意图。 知识卡 1　统计总体与总体单位 2. 区间估计 置信水平是指如果将构造置信区间的步骤重复多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例。 由此可见，总体均值 μ 所在的区间取决于样本统计量的抽样分布，或者说，取决于置信水平。置信水平不同，μ 所在的区间大小也不同。 在构造置信区间时，往往把所希望的某个值设为置信水平。常用置信水平的Zα/2值如表 5-3 所示。 知识卡 1　统计总体与总体单位 2. 区间估计 课堂思考 区间估计和点估计的关系是什么？ 知识卡 1　统计总体与总体单位 用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值，特别强调的是，如果我们说总体参数以一定的概率（如 95%）落在这一区间，这样的表述是错误的。如果这是 95% 的置信区间，最后只有 5% 的区间没有包含