5.2掌握抽样误差(课件）-《统计学基础》同步教学（上海交通大学出版社）

STATISTICS 项目五 掌握抽样技术 Regression CONTENTS 认识抽样调查 掌握抽样误差 理解参数估计 01 02 03 2 ● 能够运用抽样调查方法进行统计 ● 能够运用概率抽样的方法进行统计 ● 掌握抽样调查的含义和特点，了解抽样调查的作用 ● 理解抽样调查中常用的若干基本概念 ● 掌握简单纯随机抽样条件下的抽样误差、抽样平均误差、抽样极限误差的概念，掌握抽样误差的影响因素，了解抽样估计的置信度 ● 理解参数估计的含义 ● 理解影响样本容量的因素 知识目标 能力目标 3 思维导图 4 某市教育局接到上级任务，要求全面了解全市小学生的学习情况。该市有 300 所小学，共有 240 000 名学生；这些小学分布在全市的 5 个行政区中，其中重点小学有 30 所，一般小学有 240 所，较差的小学有 30 所。现在要从全市小学生中抽取 1 200 名学生进行调查，以了解全市小学生的学习情况。假如你是该市教育局局长，你将采用什么方法抽样调查？ 项目情境 5 02 掌握抽样误差 任务卡 1 老师上新课前总是先抽查几个同学对以前课程的掌握情况，每次抽查时小亮总是提心吊胆。请你说说小亮被抽到的概率有多大？和哪些因素有关？ 知识卡 1　抽样误差的含义和影响因素 一、抽样误差的含义 抽样误差是指调查所获得的统计数据与调查总体未知真实数据之间的差别。它包括登记性误差和代表性误差两种。 登记性误差是在调查过程中由于主客观原因引起的登记性差错所造成的误差。 代表性误差是用样本指标数值去推算总体指标数值时，由于样本各单位的 结构情况不足以代表总体特征所产生的误差。 知识卡 1　抽样误差的含义和影响因素 二、抽样误差的影响因素 1. 样本单位数 在其他条件不变的情况下，抽样单位数越多就越能反映总体，误差就越小。反之，抽样单位数越少，抽样误差越大。 2. 总体被研究标志变异程度 在其他条件不变的情况下，所研究总体的标志变异程度越小，说明总体各单位标志值之间的差异越小，这样抽样指标与总体指标之间的误差也越小。 知识卡 1　抽样误差的含义和影响因素 二、抽样误差的影响因素 3. 抽样组织方式 采取不同的抽样组织方式，所抽出的样本对于总体的代表性也不相同，因此抽样组织方式影响抽样误差的大小。 4. 抽样方法 抽样方法有重复抽样和不重复抽样两种。在其他条件相同时，不重复抽样的抽样误差一般小于重复抽样的误差，这是因为不重复抽样避免了总体单位的重复中选，因而能更准确地反映总体结构。 课堂思考 抽样误差的影响因素包括哪些？ 任务卡 2 你了解抽样误差吗？请上网查找资料，说说抽样误差不可以避免的原因，并举一个抽样误差的例子。 从理论上说可以计算出很多个抽样误差，它们带有偶然性，有的可能是正误差，有的可能是负误差；有的可能大一些，有的可能小一些。为了用样本指标推算总体指标，我们需要计算这些抽样误差的平均数，这就是抽样平均误差。 Regression 知识卡 2　抽样平均误差 一、抽样平均误差的含义 抽样平均误差反映样本指标和总体指标的平均离差程度，不但能说明样本指标的代表性大小，也是以样本指标估计和推断总体指标时计算极限误差的基础。 对于简单随机抽样来说，抽样平均误差的定义公式等价于如下计算公式。 重复抽样条件下，有 知识卡 2　抽样平均误差 二、抽样平均误差的计算方法 不重复抽样条件下，有 在运用公式（5-1）~ 公式（5-4）时，需要注意以下问题。 知识卡 2　抽样平均误差 二、抽样平均误差的计算方法 （1）公式中的标准差 σ 和成数 P 是总体的标准差和成数，而总体指标是未知的，一般可以用样本的标准差 s 和成数 p 或用历史资料来代替。 （2）在不重复抽样条件下，如果抽样单位数相对较少，而总体单位数相对较多，则 趋近于 1，即不重复抽样的抽样平均误差和重复抽样的抽样平均误差近似相等。 知识卡 2　抽样平均误差 二、抽样平均误差的计算方法 课堂思考 某村有5 000亩耕地，依以往经验，平均亩产400千克，方差1 000千克，现抽取50亩实割实测，试求估计量的抽样平均误差。 抽样平均误差说明了某一总体的所有样本指标与总体指标间误差的平均数，但在实际工作中往往只能抽取一个样本，因此实际抽样误差一般不会等于抽样平均误差，可能大于或小于抽样平均误差。 Regression 知识卡 2　抽样平均误差 三、抽样极限误差 抽样极限误差是指样本指标与总体指标之间抽样误差的最大可能范围，又称为允许误差。以 ∆ x 和 ∆p 分别表示样本平均数和样本成数的抽样极限误差，则有 Regression 知识卡 2　抽样平均误差 三、抽样极限误差 课堂思考 如何理解抽样平均误差和抽样极限误差。 $$