第十七章 勾股定理单元培优训练卷 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十七章 勾股定理单元培优训练卷 2023-2024学年人教版数学八年级下册 一、选择题 1．若分别以下列各组数值为一个三角形的三条边长，其中能构成直角三角形的是（　　） A．，， B．8，10，6 C．9，16，25 D．13，14，15 2．在中，若，则（    ） A． B． C． D．不是直角三角形 3．等腰三角形腰长为13cm，底边长为10cm，则其面积为 (    ) A．30 B．40 C．50 D．60 4．如图所示，以数轴的单位长度为一边长，另一边长为2个单位长度作长方形，以数轴上的原点O为圆心，长方形的对角线OB的长为半径作弧与数轴交于点A，则点A表示的数为（    ） A． B． C． D．2 5．如图， 中，，分别以 为边向外作正方形，面积分别为，若，，则（    ） A．14 B． C．22 D． 6．如图， ，，点在射线上，若为钝角三角形，则线段长满足的条件为（  ） A． B． C．或 D． 7．一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（　　） A．4 B．8 C．10 D．12 8．如图，　在长方形ABCD中，AB=3厘米．在CD边上找一点E，沿直线AE把△ABE折叠，若点D恰好落在BC边上点Ｆ处，且△ABF的面积是6平方厘米，则DE的长为（　　） A．2cm B．3cm C．2.5cm D．cm 9．如图，在北京召开的国际数学家大会会标其原型是我国古代数学家赵爽的《勾股弦图》，它是由四个全等的直角三角形拼接而成如．如果大正方形的面积是16，直角三角形的直角边长分别为a，b，且，那么图中小正方形的面积是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 10．已知是斜边长为的等腰直角三角形，以的斜边为直角边，画第二个等腰，再以的斜边为直角边，画第三个等腰，，依此类推，第个等腰直角三角形的斜边长是（    ）．    A． B． C． D． 二、填空题 11．如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么其面积为 ． 12．在平面直角坐标系中，点P(-1，2)到原点的距离是 13．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，腰长为2，则其底边上的高为 . 14．如图所示是一个圆柱形饮料罐，底面半径为，高为，上底面中心有一个小圆孔，将一根长的直吸管从小圆孔插入，直到接触到饮料罐的底部，直吸管在罐外的长度（罐的厚度和小圆孔的大小忽略不计），则的取值范围是 ． 15．如图，梯子AB靠在墙上，梯子的底端A到墙根O的距离为3m，梯子的底端A向外移动到A′，使梯子的底端A′到墙根O的距离等于4m，同时梯子的顶端B下降至B′，则BB′的长为 （梯子AB的长为5m）． 16．把一根长12厘米的木棒，从一端起顺次截下3厘米和5厘米的两段，用得到的三根木棒首尾依次相接，摆成的三角形形状是 ． 17．如图，在中，平分于点，如果，那么等于 . 18．如图，长方体的长、宽、高分别是6，3，5，现一只蚂蚁从A点爬行到B点，设爬行的最短路线长为a，则a的值是 ． 三、解答题 19．在中，，判断的形状，并说明理由． 20．如图，和，都是等腰直角三角形，，D为边上一点． (1)判断、的关系，并说明理由． (2)若，，求的长． 21．在学习“勾股数”的知识时，爱动脑的小明设计了如下表格： n 2 3 4 5 6 .... a 4 6 8 10 12 ..... b 3 8 15 24 35 ..... c 5 10 17 26 37 ...... 请回答下列问题： （1）当n＝7时，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n（n＞1）的代数式表示：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （3）猜想：以a，b，c为边长的三角形是否为直角三角形？并对你的猜想加以证明． 22．已知a,b,c是△ABC的三边长，且a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0. 求：（1）a,b,c的值. （2）判断△ABC的形状. 23．如图，，两个工厂位于一段直线形河的异侧，厂距离河边，B厂距离河边，经测量，现准备在河边某处(河宽不计)修一个污水处理厂． (1)设，请用的代数式表示的长； (2)为了使两厂的排污管道最短，污水厂的位置应怎样来确定此时需要管道多长？ (3)通过以上的解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你猜想的最小值为多少？ 24．如图，已知中，，是边上的两个动点，其中点P从点A开始沿方向运动，且速度为每秒，点Q从点B开始沿方向运动，且速度为每秒，它们同时出发，设出发的时间为t秒． (1