8.1 二元一次方程组课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

8.1 二元一次方程组 第八章 二元一次方程组 学习目标 1.理解二元一次方程(组)的概念； 2.理解二元一次方程(组)解的概念，并会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解； 3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务一：理解二元一次方程(组）的概念 活动：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡、兔各几何？ 解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只， 则可列方程：2x＋4(35－x)＝94， 解得x＝23， 则鸡有23只，兔有12只． 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 设鸡有x只，兔有y只， 则可列方程：x+y=35，2x+4y=94. 问题1：能不能根据题中的等量关系直接设两个未知数列方程呢？ 问题2：观察下列方程你发现它们有什么特点？ （1）2x＋4(35－x)＝94 ；（2）x+y=35，2x+4y=94. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 新知生成 如：x+y=35，2x+4y=94. 二元一次方程组 方程组各方程中同一字母必须代表同一个量. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2：已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，求m＋n的值. 解：根据二元一次方程的定义可知： |m-1|≠0且|m|=1，2n-1=1, 解得：m=-1，n=1， ∴m+n=0. 由方程是二元一次方程可知： 活动小结 (1)未知数的系数不为0；(2)未知数的次数都是1. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 1.已知方程2xm+2+3y2n=17是一个二元一次方程,则m=____,n=____. 2.请问下列方程组是二元一次方程组吗？ 三个未知数 未知数出现在分母中 √ √ √ -1 0.5 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 问题1：如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值有限吗？ 任务二：理解二元一次方程(组)的解的概念 活动1：方程组 中满足x+y=35，且符合鸡兔同笼的实际意义的x、y的值有哪些？把他们填入表中.（x从15开始取值） x 15 16 17 18 19 20 21 22 23 ... y 20 19 18 17 16 15 14 13 12 ... x ... y ... 问题2：上表中哪对x、y的值还满足方程2x+4y=94？ 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，它的解有无数个. 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解. 例如， 是二元一次方程组 的解. 新知生成 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 活动2： 判断 是不是二元一次方程组 的解. 解：将 代入4x+2y得4×3+2×(-5)=12-10=2，满足4x+2y=2, 将 代入x+y得3+(-5)=-2≠-1，不满足x+y=-1, 综上所述： 不是二元一次方程组 的解. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 练一练 把下列方程组的解和相应的方程组用线段连起来. 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 任务三：列二元一次方程组 活动：加工某种产品须经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人每天可完成1200件.现有7位工人参加这两道工序.应怎样安排人力，才能使每天第一、二道工序所完成的件数相等,请列出二元一次方程组. 解：设安排x人去第一道工序，y人去第二道工序， 根据题意有： 活动探究 学习目标 当堂检测 课堂总结 1.下列哪些方程是二元一次方程？如不是，说明理由. （1） +2y=1；(2)x+ = -7 ； （3）2x2-x+1=0 ；(4)2(x+y)-3(x-y)=1；（5）2x+5=10. 解：（1）是； （2）不是，y出现在分母中； （3）不是，x的最高次数是2，不是1； （4）是； （5）不是，是一元一次方程. 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 2.若 是二元一次方程组的解，则这个方程组是（　　） A. B. C. D. D 活动探究 课堂总结 当堂检测 学习目标 3.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元． 小刘同学分别买了几张1元和2元的贺卡