4.3掌握平均指标与标志变异指标(课件）-《统计学基础》同步教学（上海交通大学出版社）

STATISTICS 项目四 掌握统计综合指标 Regression CONTENTS 认识总量指标 掌握相对指标 掌握平均指标与标志变异指标 01 02 03 2 ● 掌握总量指标的计算方法 ● 准确运用相对指标进行计算 ● 能够运用平均指标解决实际问题 ● 了解总量指标的含义和作用，理解总量指标的分类，了解总量指标的计算方法以及计算和应用总量指标应注意的问题 ● 了解相对指标的意义和表现形式，理解计算和应用相对指标应注意的问题 ● 掌握平均指标的概念和特点，了解平均指标的作用，理解权数及其作用 ● 理解应用平均指标应注意的问题 知识目标 能力目标 3 思维导图 4 小董下个月结婚，他想去商店购买两种糖混合成喜糖发给同事。商店里有巧克力糖、奶糖、酥糖、椰糖、玉米糖，每千克的价格分别为 30 元、18 元、15 元、12 元和 10 元。小董拿出预算的一半全部购买了巧克力糖。如果他希望他的喜糖包平均质量为 100 克 / 包，平均成本为 2 元 / 包，那么他应该用剩下的一半预算购买另外哪种糖？ 通过上述描述，你认为应该运用什么统计综合指标来计算？请查找资料，说说你的看法。 项目情境 5 03 掌握平均指标与标志变异指标 任务卡 2 小明：平均指标、标志变异指标，这两个指标的名字真的有意思，而且平均指标还分成算术平均数、调和平均数、几何平均数、众数和中位数。为什么这样分呢？还真想打破砂锅问到底。等把这几个“数”弄明白后，可以到爸爸那儿炫耀一番了。 你了解平均指标吗？说说平均指标和平均数的区别。 1. 平均指标的概念 平均指标是反映统计数据（即总体单位标志）一般水平的统计指标，又称统计平均数。其特点是将各统计数据的差异抽象化，代表了全部统计数据的一般水平，反映了现象总体的综合数量特征。 Regression 知识卡 1　平 均 指 标 一、平均指标的概念和作用 2.平均指标的作用 反映了总体分布的集中趋势。 1 利用平均指标便于进行对比分析。 2 利用平均指标可以分析现象之间的依存关系。 3 平均指标是制定定额的依据。 4 利用平均指标可以做数量上的推算。 5 知识卡 1　平 均 指 标 算术平均数又称均值，是总体标志总量除以总体单位总量所得的平均数。算术平均数是计算平均指标最常用的方法和最基本的形式，适用于刻画定距数据的一般水平。其计算公式为 Regression 知识卡 1　平 均 指 标 二、算术平均数 （1）简单算术平均数。简单算术平均数适用于未分组的定距数据。设有 n个数据 x1 ， x2 ，…， xn ，则这 n 个数据的算术平均数为 Regression 知识卡 1　平 均 指 标 二、算术平均数 （2）加权算术平均数。加权算术平均数指根据经过分组所得的总体分组资料计算的算术平均数，即各组标志值或组中值乘以相应的各组单位数求出各组标志总量，并加总求得总体标志总量，然后除以各组单位数之和所得的算术平均数，其计算公式为 式中， xi 为各组标志值或组中值； fi 为各组单位数。 Regression 知识卡 1　平 均 指 标 二、算术平均数 由于算术平均数具有以上性质，在应用时具有以下特征： 可用于同类现象一般水平的比较。 对于一个数列来讲，算术平均数只有一个。 在组距数列中，特别是具有开口组的数列，计算算术平均数时，利用组中值作为该组的代表值，存在假定性，其结果只是一个接近实际平均数的近似值。 算术平均数受极端值的影响。在数列中，如果有一个数特别大或特别小时，计算出来的平均数会降低它的代表性。 01 02 03 04 知识卡 1　平 均 指 标 三、调和平均数 调和平均数是各个变量倒数的算术平均数的倒数。 调和平均数是平均指标的一种，与算术平均数一样，因给定资料的形式不同，也分为简单调和平均数与加权调和平均数。 1. 简单调和平均数 简单调和平均数的计算公式为 式中，H 为调和平均数；x 为各单位标志值；n 为标志值的项数。 课堂活动 若已知价格和购买量资料，求平均价格是用算术平均、还是用调和平均？ 知识卡 1　平 均 指 标 【例 4-1】某厂生产甲、乙、丙 3 种不同的设备，单位成本分别为 0.125 万元 / 台、0.2 万元 / 台和 0.5 万元 / 台。 （1）若 3 种设备各生产 1 台，试计算 3 台设备的平均单位成本。 （2）假设报告期 3 种设备各发生成本费用 1 万元，平均每台设备的成本又是多少？ 解：（1）应按简单算术平均数计算： 知识卡 1　平 均 指 标 （2）这时，作为计算平均指标基础的总体单位数不是 3 台，而是 15 台，即\ 故要计算这 15 台的平均单位成本，就必须采取简单调和平均数计算： 知识卡 1　平 均 指 标 2. 加权调和平均数 在大多数情况下，分配数