4.4.1 二、平面与平面平行的性质 教学设计——2023-2024学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

课题 4.4.1 平面与平面平行的性质 编号 必修 第二册 第四章 第4节 共4课时 施教 教师 施教日期 第 周 星期 施教班级 课型 新授课 主备 教师 教学目标 基础知识 掌握两个平面平行的性质定理及其应用. 基本技能 学生通过观察与类比，借助实物模型理解性质及应用，结合微课. 基本思想 转化与化归思想 基本经验 进一步提高学生空间想象能力、思维能力，体会类比的作用，渗透等价转化的思想. 核心素养 ●直观想象、○数学运算、○数据分析、●数学抽象、●逻辑推理、○数学建模． 教学重点 平面与平面平行的性质定理的理解. 教学难点 面面平行性质定理的证明及正确应用. 教学方法 问题引导教学法，启发式教学，小组合作探究学习． 教学手段 多媒体辅助教学 教学过程 教学环节 教学内容 设计意图 二次备课 创设情境 问题： 1.直线与平面平行的判定定理； 2.平面与平面平行的判定定理； 3.直线和平面平行的性质定理. 1.通过复习回顾前面学过的线面平行判定定理和性质知识，为本节课内容做好铺垫. 自主探究 1.要求：学生阅读P175 2.思考： （1）两个平面平行，两个平面上的直线有什么位置关系？ （2）两个平面平行，其中一个平面上的直线与另一个平面是什么关系？ （3）两个平面平行，其中一个平面内的直线与另一个平面内的直线在什么条件下平行？ （4）平面与平面平行的性质是什么？ （2）什么是平面到平面的距离？ 通过设疑，诱发学生的学习动机，激发学生主动探究问题的欲望，同时也明确了本节课研究内容. 合作交流 讨论1：平面与平面平行的性质是什么？用集合语言怎么表示？ 讨论2：如果要证明线面平行，有怎样的新办法？ 讨论3：如果要证明线线平行，有怎样的新办法？ 1． 平面与平面平行的性质定理： 两个平面平行，如果一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行。 a∥b 简述：面面平行线线平行. 2. 平面到平面的距离：如果平面α平行于平面β，则称平面α上任意一点到平面β的距离为平面α到平 面β的距离. 3.面面平行的判定与性质的关系： 深度理解平面与平面平行的性质及其应用 精讲释疑 例1．如图4.4-8，在三棱柱中，是中点，平面∥平面，. 求证： （1）∥； （2）为的中点. 例2.判断下列命题正确的是________． ①若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线必平行于另一个平面上的无数条直线； ②若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直线平行于另一个平面上的所有直线； ③若两个平面互相平行，则其中一个平面中的直 线必平行于另一个平面； ④一条直线与两个平行平面中的一个平面相交，必与另外一个平面相交； ⑤如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面，必平行于另一个平面. 例3.夹在两个平行平面间的平行线段相等. （选讲）例4．已知AB、CD是夹在两个平行平面α、β之间的线段，M、N分别为AB、CD的中点， 求证：MN∥平面α. 例1是课本例题，第（1）问直接展示性质的结论，第（2）问结合平面几何知识丰富了题型.让学生利用面面平行的性质证明线线平行，再利用线线的平行证明平行四边形. 例2通过判断题的形式出现，既呈现了高考考查的一类题型又能帮助学生更深刻的理解面面平行的性质以及由平行性质产生的常见结论. 例3引导学生作图，利用面面平行的性质证明线线平行，再利用线线的平行证明平行四边形，学会命题的证明． 例4主要训练学生的逆向思维和辅助线作图能力.引导学生利用面面平行的判定和性质综合解决问题，培养使知识综合使用能力． 巩固练习 练习1. 若平面α∥平面β，直线a⊂α，点M∈β，过点M的所有直线中正确的是(　　) A．不一定存在与a平行的直线 B．只有两条与a平行的直线 C．存在无数条与a平行的直线 D．有且只有一条与a平行的直线 练习2. 如图，在四面体ABCD中，点E，F分别为棱AB，AC上的点，点G为棱AD的中点，且平面EFG∥平面BCD. 求证：BC＝2EF. 1. 同时展出练习1、练习2，作为学生的当堂练习，难度和角度都有所不同，同时又对照例题模型. 2.通过练习，巩固所学知识，发现学生错误并及时纠正. 总结提升 本节课学习了一些？ 1. 平面与平面平行的性质定理； 2.直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行的互相转化； 系统梳理整节课所学内容，培养学生整理归纳能力.让学生能更好的抓住本节课的重点. 作业布置 必做题 P176练习第2题；P182习题4.4第4题 分层布置作业，满足不同学生的学习能力要求. 选做题