精品解析：山西省晋中市太谷区职业中学校对口班2023-2024学年高二上学期期中数学试题

晋中市太谷区职业中学校 2023—2024学年第一学期高二数学期中考试试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 单词的字母构成的集合有个元素 B. C. 方程的解集含有个元素 D 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 6. 使有意义的取值范围是（ ） A 或 B. 或 C D. 7. 已知不等式的解集是，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 9. 设函数是上的增函数，则有（ ） A. B. C. D. 10. 下面函数是表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 下列命题：①空集没有子集；②任何集合至少有两个子集；③空集是任何集合的真子集；④若，则，其中正确的是_______. 12. 已知，则_______. 13. 不等式的解集为_______. 14 已知，且，则_______. 15. 函数的定义域是_______，值域是_______. 16. 不等式的解集是_______. 17. 已知函数，则_______. 18. 在定义域上是奇函数，在同一定义域上也是奇函数，则是_______函数. 三、解答题（共38分） 19. 已知集合，集合，求. 20. 比较与的大小. 21. 求函数的定义域. 22. 用定义证明函数在上是增函数. 23. 函数在上是奇函数，当时，，则当时，求的解析式. 24. 某校园绿化，计划用米栅栏材料，在靠墙的位置围出一块矩形的花圃，要使花圃的面积不小于平方米，试计算与墙平行的栅栏的长度范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 晋中市太谷区职业中学校 2023—2024学年第一学期高二数学期中考试试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 单词的字母构成的集合有个元素 B C. 方程的解集含有个元素 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的定义，集合之间的关系逐个判断. 【详解】A.根据集合元素的特性，可知单词的字母构成的集合有个元素，故A错误； B.根据集合之间关系，可知，故B错误； C.解方程得，故方程的解集含有个元素，故C错误； D.根据集合之间的关系，可知 正确，故D正确. 故选：D. 2. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的定义求解. 【详解】由题已知集合，集合，所以两集合公共的元素有， 故两者交集. 故选：C. 3. 设全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合的基本运算即可求解. 【详解】，则. 故选：D. 4. 下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】举出反例，利用不等式的基本性质逐个判断即可. 【详解】若，则，故A错误； 若，则，故B错误； 若，则，故C错误； 根据不等式的基本性质，若，则，故D正确. 故选：D. 5. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法，先求其对应一元二次方程的根，再判断取两根之间还是两根之外. 【详解】不等式对应的一元二次方程为，其两根分别为， 因此不等式的解集为. 故选：C. 6. 使有意义的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据根式有意义解一元二次不等式得出答案. 【详解】由题意得,即,所以. 故选:D. 7. 已知不等式的解集是，则（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据韦达定理求解. 【详解】由题意不等式的解集是， 所以是一元二次方程的两根， 由韦达定理可得，，解得. 故选：D. 8. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用已知函数解析式求函数值的方法解答即可. 【详解】因为函数， 所以， 故选：B. 9. 设函数是上的增函数，则有（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用一次函数为增函数的条件解答即可. 【详解】因为一次函数是上的增函数， 所以有，即有， 故选：A. 10