14.2.1 简单随机抽样-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义配套课件（苏教版）

数学 必修第二册（苏教） 第14章 统计 14．2　抽样 高效导学第一步 预习教材新知，落实必备知识 逐步不放回地 都有相同的机会 抽签法 随机数表法 编号 相同 搅拌均匀 编号 选定的数 前面已经取出 高效导学第二步 课堂互动探究，培优关键能力 课下培优巩固练(三十六) 14．2．1　简单随机抽样 [课程标准]　1.通过实例，了解简单随机抽样的含义及其解决问题的过程．　2.掌握两种简单随机抽样方法：抽签法和随机数表法． 1．简单随机抽样 (1)简单随机抽样的概念 一般地，从个体数为N的总体中 取出n个个体作为样本(n＜N)，如果每个个体 被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样． (2)常用的简单随机抽样方法有 和 ． 2．抽签法的操作步骤 (1)将总体中的N个个体 ； (2)将这N个号码写在形状、大小 的号签上； (3)将号签放在同一箱中，并 ； (4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次； (5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出． 想一想： 1.采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在外观、质地等无差别的小纸片(也可以使用卡片、小球等)上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌？ 2．抽签法有什么优点和缺点？ 提示：1.为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性． 2．(1)优点：简单易行，当总体的个体数不多时，使总体处于“搅拌”均匀的状态比较容易，这时，每个个体都有均等的机会被抽中，从而能够保证样本的代表性． (2)缺点：仅适用于个体数较少的总体，当总体容量较大时，费时费力又不方便，况且，如果号签搅拌的不均匀，可能导致抽样不公平． 3．随机数表法抽取样本的步骤 (1)对总体中的个体 (每个号码位数一致)； (2)在随机数表中任选一个数； (3)从 开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或 ，则跳过，如此继续下去，直到取满为止； (4)根据选定的号码抽取样本． 【基点小试】 1．使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查，合适的抽样方法是(　　 ) A．抽签法 B．随机数表法 C．随机抽样法 D．以上都不对 解析：由于总体相对较大，样本容量较小，故采用随机数表法较为合适． 答案：B 2．某班50名学生中有30名男生，20名女生，用简单随机抽样抽取1名学生参加某项活动，则抽到女生的可能性为(　　 ) A．0.4 B．0.5 C．0.6 D． eq \f(2,3) 解析：在简单随机抽样中，每个个体被抽到的机会相等，即 eq \f(20,50) ＝0.4. 答案：A 3．用抽签法抽取的一个容量为5的样本，它们的变量值分别为2，4，5，7，9，则该样本的平均数为(　　 ) A．4.5 B．4.8 C．5.4 D．6 解析： eq \o(y,\s\up6(－)) ＝ eq \f(2＋4＋5＋7＋9,5) ＝5.4. 答案：C 题型一　简单随机抽样的判断 例1.(多选)下列4个抽样中，为简单随机抽样的是(　　) A．从无数个个体中抽取50个个体作为样本 B．仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查 C．某彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽出6个号签 D．箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里 解析：根据简单随机抽样的特点逐个判断，选项A不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的；选项B不是简单随机抽样，虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性，但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”；选项C是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽样；选项D是放回简单随机抽样． 答案：CD [总结] 　简单随机抽样的特征 (1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的； (2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的； (3)简单随机抽样是一种等可能的抽样． 如果三个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样． 【练一练】 1．判断下列抽样是否是简单随机抽样． (1)一儿童从玩