8 数学广角——找次品（课件）-2023-2024学年五年级下册数学人教版

人教版五年级数学下册 8 数学广角——找次品 找次品 2 学习目标 3.初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。 2.让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的发来解决实际生活中的简单问题； 1.使学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性； 3 复习导入 同学们，大家会使用天平吗？如果天平平衡说明什么？ 4 如果有三个物体，寻找出其中一个次品，我们最少可以测量1次 这里有五瓶外观看起来一模一样的试剂， 其中有一瓶重量要比其他两瓶轻一点， 那么你有什么办法能找到哪一瓶的质量轻吗？ 利用天平至少几次能找到那瓶试剂？ 天平发生了变化，说明质量 较轻的那瓶在右边，我们只需要 再测量一次右边的两瓶，就知道 哪一瓶轻了 测量了2次 （答案不唯一）把9筐松果分成3份（3,3,3），天平两边各放3筐，如果天平平衡，被吃的那筐在另3筐中，再从另3筐中取2筐，在天平两端各放1筐，如果天平平衡，剩下一筐是被吃的那筐，如果不平衡，轻的是被吃的那筐；如果第一次称量中，天平不平衡，被吃的那筐在轻的3筐中，取其中两筐，在天平两端各放1筐，称1次就能称出被吃的那筐。 1. （1）如果用天平称，你打算怎样称？你能表示出称的过程吗？ 1. （2）用你的方法称几次可以保证找出来？ 两次 1. （3）你能称2次就保证把它找出来吗？ 能，方法如（1） 1. （4）如果天平两边各放4筐，称一次有可能称出来吗？ 有可能称出来，但不能保证一定能称出来。 如果小球数是9个，至少要称几次能保证找到次品？ 方法一：将9个小球分成3份（3个、3个、3个）。 2 5 3 6 1 4 不平衡，称轻的 一端的3个 平衡，称另外3个 一次就能找出次品 一次就能找出次品 1次 2次 2次 至少称2次才能保证找出次品 方法二：将9个小球分成3份（4个、4个、1个）。 平衡，另外1个是次品 不平衡，称轻的 一端的4个 1次 2次 至少称3次才能保证找出次品 3 7 4 8 1 2 5 6 1 3 2 4 不平衡，称轻的 一端的2个 特殊情况1次就能找出次品 3次 将9个小球的称量情况填在表格中。 小球 个数 每次每边放的个数 分成的份数 至少要称的次数 8个 1 4份（2,2,2,2） 4 2 2份（4,4） 3 4 2份（4,4） 3 3 3份（3,3,2） 2 9个 分成3份，且每份的数量尽可能相等，称的次数最少 对比分析，你有什么发现？ 3份（3,3,3） 2 3 3份（4,4,1） 3 4 如果小球数是10个，该分几组？怎么分？称几次？ 小球 个数 每次每边放的个数 分成的份数 至少要称的次数 10 3份（3,3,4） 3 3 11 3份（4,4,3） 3 4 27 3份（9,9,9） 9 转化成9个小球中找次品的问题 3 天平不平衡，轻的那瓶是次品 新课讲解 天平平衡了，剩下的那瓶就是次品 新课讲解 只称一次就能找出次品了。 新课讲解 可以这样记录。 平衡， 是次品。 1 2 3 需要称 次。 不平衡，轻的是次品。 1 21 你能想办法把用天平找次品的过程，清楚地表示出来吗？ 新课讲解 我用 表示钙片。 1 2 3 22 新课讲解 用 表示零件。 1 2 3 4 5 6 7 8 可以这样记录。 平衡，再各放…… 不平衡，重的…… 1 2 3 4 23 8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次就保证一定能找出次品？ 新课讲解 “至少称几次就保证……”是什么意思？ 是指肯定能找出次品的最少次数吧。 你们打算怎样表示找次品的过程？ 24 找次品的最优策略 （1）把待测的物品平均分成3份。 （2）不能平均分的，也要保证有2份相同，并且 与另一份只相差1。这样能保证找出次品时 称量次数最少。 试一试 假设你有81个小球，其中有1个球比其他球稍轻，如果只能利用没有砝码的天平来断定哪一个球轻，请问你最少要称几次才能保证找到较轻的那个球？ 小球 个数 每次每边放的个数 分成的份数 至少要称的次数 81 3份（27,27,27） 4 27 试一试 1.8个零件里有1个是次品（次品重一些）。假如用天平称，至少称几次能保证一定找出次品？ 分成3份，分别是3个、3个、2个 天平两端各放3个 平衡 （剩下2个中有次品） 至少称2次 不平衡 （较重的一端有次品） 至少称2次 答：至少称2次能保证一定找出次品。 试一试 2.有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？ 分成3份， 分别是9瓶、9瓶、10瓶 9 9 10 3 3 4 2 2 1