9.2.1 总体取值规律的估计-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修2同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

数学 必修第二册（人教） 第九章 统计 9．2　用样本估计总体 高效导学第一步 预习教材新知，落实必备知识 最大值 最小值 频数累计 频率 1 频率 高效导学第二步 课堂互动探究，培优关键能力 续表 续表 课下培优巩固练(三十七) 9．2．1　总体取值规律的估计 [课程标准]　1.能根据实际问题的特点，选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述，体会合理使用统计图表的重要性．　2.结合实例，掌握用样本估计总体的取值规律． 1.画频率分布直方图的步骤 （1）求极差：极差为一组数据中 与 的差． （2）决定组距与组数：当样本容量不超过100时，常分成5～12组，为了方便起见，一般取等长组距，并且组距应力求“取整”． （3）将数据分组． （4）列频率分布表：一般分四列：分组、 、频数、 ．其中频数合计应是样本容量，频率合计是 ． （5）画频率分布直方图：横轴表示分组，纵轴表示 .小长方形的面积＝组距× ＝ ．各小长方形的面积总和等于1. eq \f(频率,组距) eq \f(频率,组距) 2.其他常见统计图表 统计图表 主要应用 扇形图 直观描述各类数据占总数的比例 条形图和直方图 直观描述不同类别或分组数据的频数和频率 折线图 描述数据随时间的变化趋势 记一记：条形图的纵坐标是频数，每一组数对应的矩形的高度与频数成正比；频率分布直方图的纵坐标是 eq \f(频率,组距) ，每一组数对应的矩形高度与频率成正比，而且每个矩形的面积等于这一组数对应的频率，所有矩形的面积之和为1. 【基点小试】 1.某班学生在一次数学考试中各分数段以及人数的成绩分布为：[0，80），2人；[80，90），6人；[90，100），4人；[100，110），10人；[110，120），12人；[120，130），5人；[130，140），4人；[140，150]，2人．那么分数在[100，130）中的频数以及频率分别为（　　 ） A．27，0.56 B．20，0.56 C．27，0.60 D．13，0.29 解析：由[100，130）中的人数为10＋12＋5＝27（人），得频数为27，频率为 eq \f(27,45) ＝0.60. 答案：C 2.200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直 方图如图所示，时速在[50，60）内的汽车有（　　 ） A．30辆 B．40辆 C．60辆 D．80辆 解析：由直方图知，时速在[50，60）内的频率为0.03×10＝0.3，故此段内汽车有200×0.3＝60辆． 答案：C 题型一　 频率分布直方图的画法 例1.一个农技站为了考察某种大麦穗生长的分布情况，在一块试验田里抽取了100株麦穗，量得长度如下（单位：cm）： 6.5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.6 5.8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.8 6.2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.5 6.8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.0 7.0 6.4 6.4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.7 7.4 6.0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.6 5.3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.0 5.6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.7 5.8 5.3 7.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.0 6.3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3 根据上面的数据列出频率分布表，绘制出频率分布直方图，并估计在这块试验田里长度在5.75～6.35 cm之间的麦穗所占的百分比． 解：（1）计算极差：7.4－4.0＝3.4. （2）决定组距与组数：若取组距为0.3，因为 eq \f(3.4,0.3) ≈11.3，需分为12组，组数合适，所以取组