第03讲 8.2 立体图形的直观图-【帮课堂】2023-2024学年高一数学同步学与练（人教A版2019必修第二册）

第03讲 8.2 立体图形的直观图 课程标准 学习目标 ①掌握用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.。 ②会用斜二测画法画常见的柱、锥、台、球以及简单组合体的直观图。 1.通过阅读课本在 认识柱锥台体的图形的基础上，理解立体图形的直观图的画法； 2.熟练运用掌握平面图形的斜二测画法，理解例题图形的斜二测画法要领； 3.在认真学习的基础上，提升学生空间向量能力和数学分析能力，抽象思维能力； 知识点01：空间几何体的直观图 （1）空间几何体的直观图的概念 直观图是观察者站在某一点观察一个空间几何体获得的图形. 直观图是把空间图形画在平面内，既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系的图形. （2）水平放置的平面图形的直观图画法（斜二测画法） （1）画轴：在平面图形上取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点，画直观图时作出与之对应的轴和轴，两轴相交于点，且使（或） （2）画线：已知图形中平行于或在轴，轴上的线段，在直观图中分别画成平行或在轴，轴上的线段. （3）取长度：已知图形中在轴上或平行于轴的线段，在直观图中长度不变.在轴上或平行于轴的线段，长度为原来长度的一半. （4）成图：连接有关线段，擦去作图过程中的辅助线，就得到了直观图. 方法归纳：设一个平面多边形的面积为，利用斜二测画法得到的直观图的面积为，则有. 【即学即练1】（2023上·上海·高二校考期中）如图有一个直角梯形，则它的水平放置的直观图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】作出直角梯形的直观图如下图所示：    A选项满足要求. 故选：A. 知识点02：空间几何体的直观图的绘制方法 （1）画轴. 在平面图形中取互相垂直的轴和轴，两轴相交于点, 画直观图时，把它们分别画成对应的轴与轴，两轴交于点, 且使”(或）, 它们确定的平面表示水平面； （2）画底面. 已知图形中，平行于轴轴或轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴、轴或轴的线段； （3）画侧棱. 已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于轴的线段，长度变为原来的一半； （4）成图. 连线成图以后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间图形的直观图. 简记为：①画轴；②画底面；③画侧棱；④成图. 【即学即练2】（2023·全国·高一随堂练习）画出上、下底面边长分别为2cm和4cm.高为2cm的正四棱台的直观图. 【答案】直观图见解析 【详解】第一步，用斜二测画法，画出水平放置的边长为4cm的正方形； 第二步，取四边形对角线中点O，建立坐标系，作平面，且2cm； 第三步，建立平面坐标系，用斜二测画法画出水平放置的边长为2cm的正方形； 第四步，连接，得四棱台即为所求，如图：      知识点03：斜二测画法保留了原图形中的三个性质 ①平行性不变，即在原图中平行的线在直观图中仍然平行；②共点性不变，即在原图中相交的直线仍然相交；③平行于x，z轴的长度不变． 【即学即练3】（2023上·上海·高二上海市大同中学校考阶段练习）水平放置的的斜二测直观图是如图中的，已知，则边的实际长度是 . 【答案】5 【详解】把直观图还原为原图形，如图所示， 则， 所以. 故答案为：5. 题型01 画水平放置的平面图形的直观图 【典例1】（2023下·四川成都·高一成都七中校考期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论正确的选项是（    ） A．三角形的直观图是三角形 B．平行四边形的直观图必为矩形 C．正方形的直观图是正方形 D．菱形的直观图是菱形 【典例2】（2023上·上海宝山·高二校考阶段练习）画出图中水平放置的四边形的直观图，并求出直观图中三角形的面积.    【典例3】（2023·全国·高一课堂例题）画水平放置的正三角形的直观图． 【变式1】（2023上·上海普陀·高二校考期中）用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图为平行四边形，取所在直线为x轴，所在直线为y轴．若在直观图中，则 ． 【变式2】（2023·全国·高一随堂练习）用斜二测画法画出下列图形： (1)水平放置的边长为5cm的正方形； (2)水平放置的梯形和平行四边形；      题型02 由直观图还原平面图形 【典例1】（2024·全国·高二专题练习）如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形是一个边长为1的正方形，则原图形的形状是（    ） A．B． C．D． 【典例2】（2023下·陕西商洛·高一统考期末）如图，的斜二测画法的直观图是腰长为2的等腰直角三角形，轴经过的中点，则（    ）    A． B．4 C． D． 【典例3】（2024·全国·高一假期作业）如图，在斜二测画法下被画成正三角形，请画出的真正图形． 【变式1】（2023