精品解析：山西省太原市2023-2024学年高二上学期期末数学试题

2023～2024学年第一学期高二年级期末学业诊断 数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线在轴和轴上的截距分别为（ ） A. ，2 B. ，2 C. ， D. ， 2. 圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ， B. ， C. ，3 D. ，3 3. 已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 4. 平行直线l1：3x－y＝0与l2：3x－y＋＝0的距离等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 3 5. 设抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，且点，则的最小值为（ ） A. B. 4 C. D. 5 6. 已知直线与双曲线相交于两点，且两点的横坐标之积为，则该双曲线的焦距为（ ） A. B. C. D. 7. 在椭圆中，以点为中点的弦所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线经过抛物线：焦点，与抛物线交于点，与准线交于点，且，则直线的斜率为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 二、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得3分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知直线：与：交于点，则下列说法正确的是（ ） A. 点到原点的距离为 B. 点到直线距离为1 C. 不论实数取何值，直线：都经过点 D. 是直线的一个方向向量的坐标 10. 当时，方程表示的轨迹可能是（ ） A. 两条直线 B. 椭圆 C. 圆 D. 双曲线 11. 椭圆的方程为，，是椭圆的两个焦点，点为椭圆上一点且在第一象限.若是等腰三角形，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 点到轴的距离为 D. 12. 已知为坐标原点，双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，离心率为，为双曲线上一点，平分，且，，则下列结论正确的是（ ） A. 双曲线的标准方程为 B. C. 双曲线的焦距为 D. 点到两条渐近线的距离之积为 三、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 抛物线的焦点坐标为________. 14. 已知圆的一条直径的两个端点坐标分别为，，则圆的方程是________. 15. 已知是抛物线上的一点，为抛物线的焦点，为坐标原点.当时，，则________. 16. 已知椭圆：的左、右焦点分别是，，若椭圆上两点，满足，且，则椭圆的离心率为________. 四、解答题（本题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知三个顶点分别为，，. （1）求边所在直线的方程； （2）判断的形状. 18. 已知圆的方程为，点在圆内. （1）求实数的取值范围； （2）求过点且与圆相切直线的方程. 19. 已知双曲线：的右焦点与抛物线的焦点重合. （1）求双曲线的方程； （2）若斜率为的直线经过右焦点，与双曲线的右支相交于，两点，双曲线的左焦点为，求的周长. 20. 已知点为抛物线：的焦点，点在抛物线上，且. （1）求抛物线的方程； （2）已知点，过点的直线交抛物线于、两点，求证：. 21. 已知椭圆：的离心率为，且过点，经过右焦点的直线（斜率不为0）与椭圆分别交于、两点. （1）求椭圆的方程； （2）记椭圆的左、右顶点分别为，，和的面积分别为和，求的最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024学年第一学期高二年级期末学业诊断 数学试卷 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 直线在轴和轴上的截距分别为（ ） A. ，2 B. ，2 C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用横纵截距的意义求解即得. 【详解】直线，当时，，当时，， 所以直线在轴和轴上的截距分别为，2. 故选：B 2. 圆的圆心坐标和半径分别为（ ） A. ， B. ， C. ，3 D. ，3 【答案】A 【解析】 【分析】利用给定圆的方程直接求出圆心坐标及半径即得. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为. 故选：A 3. 已知双曲线，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据双曲线的标准形式结合渐近线方程求解即可. 【详解】因为双曲线方程为：， 所以渐近线方程为：. 故选：D 4. 平行直线l1：3x－y＝0与l2：3x－y＋＝0的距离等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线间的距离公式直接得出结论. 【详解