2合一提分练(2) (专题微测)-【赢在微点·考前顶层设计】2024新高考数学大二轮专题复习（课件PPT）

考前顶层设计·数学 考前顶层设计·数学 赢在微点 考前顶层设计 数学 第二部分　综合·分层练 大题组合练 2合一提分练(2) 21.(12分)冰雪运动是深受学生喜爱的一项户外运动,为了研究性别与学生是否喜爱冰雪运动之间的关系,从某高校 男、女生中各随机抽取100名进行问卷调查,得到如下列联表(m≤40,m∈N)。 性别 冰雪运动 喜爱 不喜爱 男生 80-m 20+m 女生 60+m 40-m (1)当m=0时,从样本中不喜爱冰雪运动的学生中,按性别采用分层随机抽样的方法抽取6人,再从这6人中随机抽取3人调研不喜爱的原因,记这3人中女生的人数为ξ,求ξ的分布列与数学期望; 单位:名 2合一提分练(2) 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间   (2)定义K2=∑(2≤i≤3,2≤j≤3,i,j∈N),其中Ai,j为列联表中第i行第j列的实际数据,Bi,j为列联表中第i行与第j列的总频率之积再乘以列联表的总频数得到的理论频数,如A2,2=80-m,B2,2=××200=70。基于小概率值α的检验规则:首先提出零假设H0(变量X,Y相互独立),然后计算K2的值,当K2≥xα时,我们推断H0不成立,即认为X和Y不独立,该推断犯错误的概率不超过α;否则,我们没有充分证据推断H0不成立,可以认为X和Y独立。根据K2的计算公式,求解下面问题: (ⅰ)当m=0时,依据小概率值α=0.005的独立性检验,能否认为性别与是否喜爱冰雪运动有关? (ⅱ)当m<10时,依据小概率值α=0.1的独立性检验,若认为性别与是否喜爱冰雪运动有关,则至少有多少名男生喜爱冰雪运动? α 0.1 0.025 0.005 xα 2.706 5.024 7.879 2合一提分练(2) 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 解　(1)当m=0时,用分层随机抽样的方法抽取的不喜爱冰雪运动的6人中,男生有2人,女生有4人,由题意可知,ξ的可能取值为1,2,3。P(ξ=1)==,P(ξ=2)==,P(ξ=3)==,ξ的分布列为 ξ 1 2 3 P E(ξ)=1×+2×+3×=2。 2合一提分练(2) 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 (2)(ⅰ)零假设为H0:性别与是否喜爱冰雪运动相互独立,即性别与是否喜爱冰雪运动无关联。 当m=0时,A2,2=80,B2,2=70,A2,3=20,B2,3=0.5×0.3×200=30,A3,2=60,B3,2=0.5×0.7×200=70,A3,3=40, B3,3=0.5×0.3×200=30, K2=+++=+++=≈9.524。 因为9.524>7.879=x0.005,所以根据小概率值α=0.005的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为性别与是否喜爱冰雪运动有关联,此推断犯错误的概率不超过0.005。 (ⅱ)K2=+++=,由题意可知, ≥2.706, 整理得(10-m)2≥28.413,又m∈N,m<10,所以m≤4,m的最大值为4,又80-4=76,所以至少有76名男生喜爱冰雪运动。 2合一提分练(2) 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 22.(12分)已知函数f(x)=(x+1)ln x-kex-1,其中k为常数。 (1)若k=2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)若函数g(x)=的极大值点是x0,且函数f(x)的一个零点大于1,求证:(2x0+1)ln x0-k>0。 解　(1)当k=2时,f(x)=(x+1)ln x-2ex-1,则f(1)=2ln 1-2e0=-2,f'(x)=ln x+-2ex-1+1,所以f'(1)=ln 1+1-2e0+1=0,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-(-2)=0,即y=-2。 (2)证明：易知g'(x)=,令h(x)=-x2ln x+x+1,则h'(x)=-2xln x-x+1,h'(1)=0,令函数t(x)=-2xln x-x+1,则t'(x)=-2ln x-3,令t'(x)>0,得0<x<,令t'(x)<0,得x>,因此函数t(x)=-2xln x-x+1在(0,)上单调递增,在(,+∞)上单调递减。令函数u(x)=ln x-x+1,则u'(x)=-1,令u'(x)>0,得0<x<1,令u'(x)<0,得x>1,因此函数u(x)=ln x-x+1在(0,1)上单调递增,在(1,+∞)上单调递减,则u(x)≤u(1)=0,即ln x-(x-1)≤0,因为x>0,所以-x<0,所以-x[ln x-(x-1)]≥0,因此-xln x≥-x(x-1),则t(x)=-2xln x-x+1≥-2x2+x+1=-2+,当x∈(0,)