小题综合练(5) (专题微测)-【赢在微点·考前顶层设计】2024新高考数学大二轮专题复习（课件PPT）

考前顶层设计·数学 考前顶层设计·数学 赢在微点 考前顶层设计 数学 第二部分　综合·分层练 小题综合练 小题综合练(5) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|||x|-3|=1},B={x|2x-x2<0},则A∩B=(　　) A.{-4,4} B.{-2,2} C.{-4,-2} D.{2,4} 2.设i是虚数单位,复数z满足=,则的虚部为(　　) A.-3i B.3i C.-3 D.3 C D 解析　解法一:A={x|||x|-3|=1}={x||x|-3=1或|x|-3=-1}={-4,-2,2,4},当x=-4,-2时,2x-x2<0;当x=2,4时,2x-x2=0,所以A∩B={-4, -2}。故选C。 解法二:因为2∉B,所以2∉(A∩B),故排除B,D;又因为4∉B,所以4∉(A∩B),故排除A。故选C。 解析　由=,得z====1-3i,所以=1+3i,所以的虚部为3。故选D。 小题综合练(5) 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 3.已知函数f(x)的导函数为f'(x),则“f'(x)在(0,2)上有两个零点”是“f(x)在(0,2)上有两个极值点”的(　 　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 D 解析　当f'(x)在(0,2)上有两个变号零点时,f(x)在(0,2)上有两个极值点,故充分性不成立;若f(x)在(0,2)上有两个极值点,则f'(x)在(0,2)上有两个变号零点,则f'(x)在(0,2)上至少有两个零点,故必要性不成立。综上,“f'(x)在(0,2)上有两个零点”是“f(x)在(0,2)上有两个极值点”的既不充分也不必要条件。故选D。 小题综合练(5) 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 4.某乳业公司新推出了一款儿童酸奶,其包装有袋装、杯装、瓶装。现有甲、乙两名学生欲从这3种包装中随机选一种,且他们的选择情况相互独立互不影响。在甲学生选杯装酸奶的前提下,两人选的包装不同的概率为(　 　) A. B. C. D. C 解析　记事件C为“甲学生选杯装酸奶”,则P(C)=,记事件D为“两人选的包装不同”,则事件CD为“甲学生选杯装酸奶,乙学生选袋装酸奶或瓶装酸奶”,所以P(CD)=×=,所以P(D|C)==。 小题综合练(5) 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 5.为了降低或消除白炽灯对眼睛造成的眩光,给光源加上一个不透光材料做的灯罩,可以起到十分显著的效果。某一款灯罩的防止眩光范围,可用遮光角γ这一水平夹角来衡量。遮光角是指灯罩边沿和发光体边沿的连线与水平线所成的夹角,图中灯罩的遮光角用tan γ=表示。若图中D=106,d=14,且=11,则h=(　 　)   A.44 B.66 C.88 D.110 B 解析　由=11,得=10tan γ=11,所以tan γ=,所以==,解得h=66。故选B。 小题综合练(5) 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 6.弘扬时代新风,建设网络文明。为了加强校园文明网络使用,某学校开展“网络文明之花,香飘校园之家”知识竞赛活动。现从某班级3位男生、5位女生中选4人参加比赛,且至少有2位男生入选,则不同的选法种数为(　　) A.16 B.15 C.24 D.35 D 解析　按男生入选人数可分为①2位男生入选,则选法种数为=30;②3位男生入选,则选法种数为=5,所以至少有2位男生入选的不同选法种数为30+5=35。故选D。 小题综合练(5) 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 7.如图所示,已知三棱锥S⁃ABC中,底面ABC为等腰直角三角形,底边AC=2,侧面SAB为正三角形, D为AB的中点,SD⊥底面ABC,则三棱锥S⁃ABC外接球的表面积为(　 　)  A.π B.π C.7π D.π D 解析　如图,设E是AC的中点,连接DE。设三棱锥S⁃ABC外接球的球心为O,连接OA,OS,OB,OE,在 等腰直角三角形ABC中,底边AC=2,则AB=BC=2。因为△SAB是正三角形,所以AS=SB=2。因为 OA=OB=OS,所以三棱锥O⁃SAB是正三棱锥,所以O在底面SAB上的射影F是△SAB的重心,则点F在 SD上,所以DF=SD=×AB=。由题得四边形OEDF是矩形,所以OE=DF=,所以OA= =,所以三棱锥S⁃ABC外接球的半径R=,其表面积为4πR2=π。故选D。 小题综合练(5) 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 8.已知函数f(x)是定义