小题综合练(4)(专题微测)-【赢在微点·考前顶层设计】2024新高考数学大二轮专题复习（课件PPT）

考前顶层设计·数学 考前顶层设计·数学 赢在微点 考前顶层设计 数学 第二部分　综合·分层练 小题综合练 小题综合练(4) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.若复数z满足(3+4i)z=|4-3i|,则z的虚部为(　　) A. B.-4 C.- D.4 2.设集合A={x||x-a|=1},B={-1,0,b}(b>0),若A⊆B,则对应的实数对(a,b)有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C B 解析　由(3+4i)z=|4-3i|,得z===-i,所以z的虚部为-。故选C。 解析　由|x-a|=1,解得x1=a-1,x2=a+1,故A={a-1,a+1}。由于A⊆B,B={-1,0,b}(b>0),所以当a-1=-1时,a=0,A={-1,1},则b=1;当a-1=0时,a=1,A={0,2},则b=2。由于a+1>a-1,所以不存在满足a-1=b且A⊆B的实数对(a,b)。综上,对应的实数对(a,b)为(0,1),(1,2),有2个。故选B。 小题综合练(4) 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 3.如图,中国空间站的主体结构中有3个试验舱,分别是天和核心舱、问天实验舱和梦 天实验舱。假设中国空间站要安排甲、乙、丙、丁、戊5名航天员开展实验,其中天 和核心舱安排3人,问天实验舱与梦天实验舱各安排1人。若甲、乙两人不能同时在一 个舱内做实验,则不同的安排方案共有(　 　)  A.8种 B.14种 C.20种 D.116种 B 解析　根据题意分两种情况,第一种,天和核心舱安排的3人中既没有甲也没有乙,则其他舱甲、乙各1人,共有种方案;第二种,天和核心舱安排的3人中有甲没有乙或有乙没有甲,则从余下3人中选2人安排到天和核心舱,其他舱各有一人,共有种方案。所以不同的安排方案共有+=14(种)。故选B。 小题综合练(4) 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 4.原子有稳定和不稳定两种,不稳定的原子除天然元素外,主要由核裂变或核聚变过程中产生的碎片形成,这些不稳定的元素在放出α,β,γ等射线后,会转变成稳定的原子,这个过程称为“衰变”。这种不稳定的元素就称为放射性同位素。随着科学技术的发展,放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域,并取得了显著的经济效益。假设在放射性同位素钍⁃234的衰变过程中,其含量N(单位:贝克)与时间t(单位:天)满足函数关系N(t)=N0·,其中N0为t=0时钍⁃234的含量。已知t=24时,钍⁃234含量的瞬时变化率为-8ln 2,则N(120)=(　 　) A.12 B.12ln 2 C.6 D.6ln 2 A 解析　由N(t)=N0·,得N'(t)=-N0××ln 2。由t=24时,钍⁃234含量的瞬时变化率为-8ln 2,得-N0×× ln 2=-8ln 2,解得N0=384。所以N(120)=384×=12。故选A。 小题综合练(4) 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 5.函数y=(2x-2-x)sin x在[-π,π]上的图象大致为(　 　) A 解析　令f(x)=(2x-2-x)sin x,则f(-x)=(2-x-2x)·sin(-x)=-(2-x-2x)sin x=f(x),所以函数f(x)为偶函数,其图象关于y轴对称,故排除B。当0≤x≤π时,f(x)≥0,故排除D。又f(0)=0,所以排除C。故选A。 小题综合练(4) 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 6.阿波罗尼斯是古希腊著名数学家,他与阿基米德、欧几里得齐名,他研究发现:如果一个动点P到两个定点的距离之比为常数λ(λ>0,且λ≠1),那么点P的轨迹为圆,这就是著名的阿波罗尼斯圆。若点C到点A(-1,0),B(1,0)的距离之比为,则点C到直线x-2y+8=0的距离的最小值为(　 　) A.2- B.- C.2 D. A 解析　设C(x,y),则由=,得|AC|2=3|BC|2,又A(-1,0),B(1,0),所以(x+1)2+y2=3(x-1)2+3y2,化简得x2+y2-4x+1=0,即(x-2)2+y2=3,所以点C的轨迹是以(2,0)为圆心,为半径的圆。因为圆心(2,0)到直线x-2y+8=0的距离d== 2>,所以点C到直线x-2y+8的距离的最小值为d-r=2-。故选A。 小题综合练(4) 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 7.公差非零的等差数列{an}满足|a3|=|a8|,则下列结论正确的是(　 　) A.S11=0 B.Sn=S11-n(1≤n≤10,n∈N*) C.当S11>0时,Sn≥S5 D.当S11<