小题综合练(2) (专题微测)-【赢在微点·考前顶层设计】2024新高考数学大二轮专题复习（课件PPT）

考前顶层设计·数学 考前顶层设计·数学 赢在微点 考前顶层设计 数学 第二部分　综合·分层练 小题综合练 小题综合练(2) 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x|-1<x≤3},B={x|ln x<1,x∈Z},则A∩B的子集个数为(　　) A.2 B.4 C.8 D.16 2.已知复数z=,则|z-i|=(　　) A.2 B.4 C. D.2 B C 解析　由题意得A={x|-1<x≤3},B={1,2},所以A∩B={1,2},其子集个数为22=4。故选B。 解析　解法一:z====1+2i,故=1-2i,z-i=(1+2i)(1-2i)-i=5-i,所以|z-i|=|5-i|=。故选C。 解法二:由题意知|z|====,则z=|z|2=5,所以|z-i|=|5-i|==。故选C。 小题综合练(2) 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 3.已知平面向量a=,|b|=3,且|a-2b|=|b+2a|,则cos<a,b>=(　　) A. B. C. D.1 D 解析　由题意得|a|==1,由|a-2b|=|b+2a|,得|a|2+4|b|2-4a·b=|b|2+4|a|2+4a·b,所以a·b==3,所以cos<a,b>=1。故选D。 小题综合练(2) 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 4.某校从高三年级一、二、三班分别抽取一些学生组成合唱团,一、二、三班的人数之比为6∶5∶4,男生占比分别为40%,50%,60%,现随机抽出一名学生,若该学生是一名男生,则该男生来自二班的概率为(　　) A. B. C. D. C 解析　解法一:设抽出的一名学生是男生为事件A,抽出的男生来自二班为事件B,则所求概率为P(B|A)== =。 解法二:设一、二、三班分别有60人,50人,40人,则一、二、三班分别有男生24人,25人,24人,则所求概率P= =。 小题综合练(2) 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 5.用数学的眼光观察世界,神奇的彩虹角约为42°,如图,眼睛与彩虹之间可以抽象 为一个圆锥,设AO是眼睛与彩虹中心的连线,AP是眼睛与彩虹最高点的连线,则称 ∠OAP为彩虹角。若平面ABC为水平面,BC为彩虹面与水平面的交线,M为BC的中 点,BC=600米,AM=400米,则彩虹()的长度约为 (　　)  A.(670π-737)米 B.(670π-335)米 C.(1 000π-737)米 D.(1 000π-335)米 A 解析　在△AMB中,由勾股定理,知AB===500。连接PO(图略),则在△APO中,PO=AP· sin 42°≈335,连接OB,OC,OM,则在△OBM中,sin∠BOM===,故∠BOM≈1.1,∠BOC≈2.2,所以≈(2π-2.2)× 335=670π-737,即彩虹的长度约为(670π-737)米。故选A。 小题综合练(2) 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 6.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1+x)-f(1-x)=0,f(2-x)+f(2+x)=0,且当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,则f(1)+f(2)+…+f(2 024)= (　 　) A.0 B.1 C.2 D.3 A 解析　因为f(1+x)-f(1-x)=0,f(2-x)+f(2+x)=0,所以f(2-x)=f(1+(1-x))=f(1-(1-x))=f(x)=-f(2+x),所以f(4+x)=f(2+(2+x))= -f(2 +x)=f(x),所以4是f(x)的一个周期。因为当x∈[0,1]时,f(x)=2x-1,所以f(0)=20-1=0,f(1)=21-1=1。在f(1+x)-f(1-x)= 0中,令x=1,得f(2)=f(0)=0,令x=2,得f(3)=f(-1)=-f(1)=-1,又f(4)=f(0)=0,故f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+0-1+0=0,所以f(1)+f(2)+ …+f(2 024)=506×(1+0-1+0)=0。 小题综合练(2) 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 7.已知四棱锥P⁃ABCD的底面是正方形,平面PAD⊥平面ABCD,PA=PD,点E为PB的中点,且AE=,则四棱锥P⁃ABCD体积的最大值为(　 　) A. B. C. D. B 解析　因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,AB⊥AD,所以AB⊥平面PAD,AB⊥PA, 则△PAB为直角三角形,又E为PB的中点,AE=,故PB=2AE=2。如图,取AD的中点O,连接PO,OB,由