增分专练(18) 基本初等函数、函数与方程(专题微练)-【赢在微点·考前顶层设计】2024新高考数学大二轮专题复习（课件PPT）

考前顶层设计·数学 考前顶层设计·数学 增分专练(十八)　基本初等 函数、函数与方程 　A级　基础达标 一、单项选择题 1.已知2a=5,log83=b,则2a-3b=(　　) A.25 B.5 C. D. 解析　由log83=b,得8b=3,即23b=3,所以2a-3b==。故选D。 D 增分专练(十八)　基本初等函数、函数与方程 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 2.已知函数f(x)=ln(-x2-2x+3),则f(x)的单调递增区间为(　　) A.(-∞,-1) B.(-3,-1) C.[-1,+∞) D.[-1,1) 解析　由-x2-2x+3>0,得-3<x<1。当-3<x<-1时,函数y=-x2-2x+3单调递增,所以函数f(x)=ln(-x2-2x+3)单调递增;当-1<x <1时,函数y=-x2-2x+3单调递减,所以函数f(x)=ln(-x2-2x+3)单调递减。故选B。 B 增分专练(十八)　基本初等函数、函数与方程 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 3.在同一直角坐标系中,指数函数y=,二次函数y=ax2-bx的图象可能是(　　) 解析　指数函数y=的图象位于x轴上方,据此可区分两函数图象。二次函数y=ax2-bx=(ax-b)x,有零点,0。A,B选项中,指数函数y=在R上单调递增,故>1,故A错误,B正确。C,D选项中,指数函数y=在R上单调递减,故0<<1,故C,D错误。 B 增分专练(十八)　基本初等函数、函数与方程 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 4.方程2x-1+x=5的解所在的区间是(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 解析　构造函数f(x)=2x-1+x-5,显然f(x)在R上单调递增,f(2)=-1<0,f(3)=2>0,由函数零点存在定理得f(x)的零点在区间(2,3)内。故选C。 C 增分专练(十八)　基本初等函数、函数与方程 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 5.牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型:θ=(θ1-θ0)e-kt+θ0,其中t为时间(单位:min),θ0为环境温度,θ1为物体初始温度,θ为冷却后温度。假设在室内温度为20 ℃的情况下,一杯饮料由100 ℃降低到60 ℃需要20 min,则此杯饮料从60 ℃降低到40 ℃需要(　　) A.10 min B.20 min C.40 min D.30 min 解析　由题可得,θ0=20,θ1=100,θ=60,t=20,代入可得60=80e-20k+20,解得e-20k=,所以k=。所以40=(60-20)+20,解得t=20。故选B。 B 增分专练(十八)　基本初等函数、函数与方程 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 6.(2023·长沙模拟)若过点(m,n)可以作曲线y=log2x的两条切线,则(　　) A.m>log2n B.n>log2m C.m<log2n D.n<log2m 解析　作出函数y=log2x的图象如图,由图象可知,仅有当点(m,n)在函数y=log2x的图象上方时,过此点可以作曲线的两条切线,所以n>log2m。故选B。 B 增分专练(十八)　基本初等函数、函数与方程 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 7.(2023·南京六校联考)若a=0.40.5,b=0.50.4,c=log324,则a,b,c的大小关系是(　　) A.a<b<c B.b<c<a C.c<b<a D.c<a<b 解析　先比较a和b,由于a和b均为正数,且a=0.40.5<0.50.5<0.50.4=b,所以a<b;再比较a和c,b和c,因为c=log324=lo22= log22=0.4,a=0.40.5>0.4,b=0.50.4>0.5>0.4,所以c<a<b。故选D。 D 增分专练(十八)　基本初等函数、函数与方程 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 8.(2023·济南市一模)自然数22 023的位数为(参考数据:lg 2≈0.301 0)(　　) A.607 B.608 C.609 D.610 解析　令t=22 023,两边取常用对数得,lg t=2 023lg 2≈2 023×0.301 0=608.923,即t=10608.923,所以22 023的位数为609。故选C。 C 增分专练(十八)　基本初等函数、函数与方程 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 二、多项选择题 9.已知实数a,b满足等式2 022a=2 023b,下列式子可以成立的是(　 　) A.a=b=0 B.a<b<0 C.0<a<b D.0<b<a 解析