专题4 第3讲 统计、成对数据的统计分析(专题微讲)-【赢在微点·考前顶层设计】2024新高考数学大二轮专题复习（课件PPT）

考前顶层设计·数学 考前顶层设计·数学 赢在微点 考前顶层设计 数学 专题四 概率与统计 第3讲　统计、成对 数据的统计分析 命|题|分|析 　　高考对本讲内容的考查往往以实际问题为背景,考查随机抽样与用样本估计总体、经验回归方程的求解与运用、独立性检验问题,常与概率综合考查。 第3讲　统计、成对数据的统计分析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 考点整合·真题感悟 第3讲　统计、成对数据的统计分析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 [知识提炼] 　　1.抽样方法 抽样方法包括简单随机抽样和分层随机抽样。这两种抽样方法都是等概率抽样,体现了抽样的公平性,但又各有其特点和适用范围。 2.统计中的四个数字特征 (1)众数:样本数据中,出现次数最多的那个数据。 (2)中位数:样本数据中,将数据按大小顺序排列,位于最中间的数据。如果数据的个数为偶数,就取中间两个数据的平均数作为中位数。 (3)平均数:样本数据的算术平均数,即=(x1+x2+…+xn)。 第3讲　统计、成对数据的统计分析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 (4)方差与标准差。 s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2], s=。 3.直方图的两个结论 (1)小长方形的面积=组距×=频率。 (2)各小长方形的面积之和等于1。 4.百分位数 一般地,一组数据的第p百分位数是这样一个值,它使得这组数据中至少有p%的数据小于或等于这个值,且至少有(100-p)%的数据大于或等于这个值。 第3讲　统计、成对数据的统计分析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 5.回归分析与独立性检验 (1)经验回归直线=x+经过样本点的中心(,),若x取某一个值代入经验回归方程=x+中,可求出y的预测值。 (2)独立性检验。 对于取值分别是{x1,x2}和{y1,y2}的分类变量X和Y,其样本频数列联表是: X Y 合计 y1 Y2 x1 a b a+b x2 c d c+d 合计 a+c b+d n 　　则χ2=(其中n=a+b+c+d为样本容量)。 第3讲　统计、成对数据的统计分析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 [真题体验] 1.(多选)(2021·新高考Ⅱ卷)下列统计量中可用于度量样本x1,x2,…,xn离散程度的有(　 　) A.样本x1,x2,…,xn的标准差 B.样本x1,x2,…,xn的中位数 C.样本x1,x2,…,xn的极差 D.样本x1,x2,…,xn的平均数 AC 解析　由标准差的定义可知,标准差能度量数据的离散程度;由中位数的定义可知,中位数能度量数据的集中趋势;由极差的定义可知,极差能度量数据的离散程度;由平均数的定义可知,平均数能度量数据的集中趋势,故选AC。 第3讲　统计、成对数据的统计分析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 2.(多选)(2021·新高考Ⅰ卷)有一组样本数据x1,x2,…,xn,由这组数据得到新样本数据y1,y2,…,yn,其中yi=xi+c(i=1,2,…,n),c为非零常数,则(　 　) A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同 CD 解析　对于A,新、旧样本数据的样本平均数的差为c,且c≠0,故A错误;对于B,新、旧样本数据的样本中位数的差为c,且c≠0,故B错误;对于C,易知两组样本数据的样本标准差相同,故C正确;对于D,设旧样本数据中的最大数据为a,最小数据为b,则旧样本数据的样本极差为a-b,新样本数据的样本极差为(a+c)-(b+c)=a-b,所以两组样本数据的样本极差相同,故D正确。故选CD。 第3讲　统计、成对数据的统计分析 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 3.(2022·新高考Ⅱ卷)在某地区进行流行病学调查,随机调查了100位某种疾病患者的年龄,得到如下的样本数据的频率分布直方图:   (1)估计该地区这种疾病患者的平均年龄(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表); (2)估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的概率; (3)已知该地区这种疾病的患病率为0.1%,该地区年龄位于区间[4