专题3 第2讲 空间点、线、面的位置关系(专题微讲)-【赢在微点·考前顶层设计】2024新高考数学大二轮专题复习（课件PPT）

考前顶层设计·数学 考前顶层设计·数学 赢在微点 考前顶层设计 数学 专题三 立体几何 第2讲　空间点、线、面的 位置关系 命|题|分|析 　　1.以选择题、填空题的形式考查线线、线面、面面位置关系的判定与性质定理,对命题的真假进行判断。 2.空间中的平行、垂直关系的证明也是高考必考内容,多出现在立体几何解答题中的第(1)问。 第2讲　空间点、线、面的位置关系 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 考点整合·真题感悟 第2讲　空间点、线、面的位置关系 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 [知识提炼] 1.直线、平面平行的判定及其性质 (1)线面平行的判定定理:a⊄α,b⊂α,a//b⇒a//α。 (2)线面平行的性质定理:a//α,a⊂β,α∩β=b⇒a//b。 (3)面面平行的判定定理:a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a//α,b//α⇒α//β。 (4)面面平行的性质定理:α//β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a//b。 2.直线、平面垂直的判定及其性质 (1)线面垂直的判定定理:m⊂α,n⊂α,m∩n=P,l⊥m,l⊥n⇒l⊥α。 (2)线面垂直的性质定理:a⊥α,b⊥α⇒a//b。 (3)面面垂直的判定定理:a⊂β,a⊥α⇒α⊥β。 (4)面面垂直的性质定理:α⊥β,α∩β=l,a⊂α,a⊥l⇒a⊥β。 第2讲　空间点、线、面的位置关系 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 [真题体验] 1.(2023·全国乙卷)已知△ABC为等腰直角三角形,AB为斜边,△ABD为等边三角形,若二面角C⁃AB⁃D为150°,则直线CD与平面ABC所成角的正切值为(　 　) A. B. C. D. C 解析　取AB的中点E,连接CE,DE,因为△ABC是等腰直角三角形,且AB为斜边,则有CE⊥AB, 又△ABD是等边三角形,则DE⊥AB,从而∠CED为二面角C⁃AB⁃D的平面角,即∠CED=150°, 显然CE∩DE=E,CE,DE⊂平面CDE,于是AB⊥平面CDE,又AB⊂平面ABC,因此平面CDE⊥平 面ABC,显然平面CDE∩平面ABC=CE,直线CD⊂平面CDE,则直线CD在平面ABC内的射影为 直线CE,从而∠DCE为直线CD与平面ABC所成的角,令AB=2,则CE=1,DE=,在△CDE中, 由余弦定理得CD===,由正弦定理得= ,即sin∠DCE==,显然∠DCE是锐角,cos∠DCE===,所以直线CD与平面ABC所成的角的正切值为。故选C。 第2讲　空间点、线、面的位置关系 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 2.(多选)(2022·新高考Ⅰ卷)已知正方体ABCD⁃A1B1C1D1,则(　 　) A.直线BC1与DA1所成的角为90° B.直线BC1与CA1所成的角为90° C.直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45° D.直线BC1与平面ABCD所成的角为45° ABD 解析　如图①,连接B1C。因为DA1//CB1,BC1⊥CB1,所以直线BC1与DA1所成的角为90°,所以A正确。如图②,连接B1C。因为BC1⊥B1C,BC1⊥A1B1,B1C∩A1B1=B1,B1C,A1B1⊂平面A1B1C,所以BC1⊥平面A1B1C,所以BC1⊥CA1,所以B正确。如图③,连接A1C1,交B1D1于点O,连接BO,A1B。易证A1C1⊥平面BDD1B1,所以∠C1BO为直线BC1与平面BDD1B1所成的角,∠C1BO=30°,所以C错误。如图④,因为C1C⊥平面ABCD,所以∠C1BC为直线BC1与平面ABCD所成的角,且∠C1BC=45°,所以D正确。故选ABD。 第2讲　空间点、线、面的位置关系 考前顶层设计 数学 第 ‹#› 页 赢在字里行间 点击 导航 热点聚焦·考向探究 考点整合·真题感悟 3.(2022·全国乙卷)在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,E,F分别为AB,BC的中点,则(　 　) A.平面B1EF⊥平面BDD1 B.平面B1EF⊥平面A1BD C.平面B1EF//平面A1AC D.平面B1EF//平面A1C1D A 解析　如图,在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,易知BD⊥AC。又E,F分别为AB,BC的中点, 所以EF//AC,所以BD⊥EF。由正方体的性质,知DD1⊥平面ABCD。又EF⊂平面ABCD, 所以DD1⊥EF。因为BD∩DD1=D,所以EF⊥平面BDD1。因为EF⊂平面B1E