空间向量与立体几何大单元教设计专题概览课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

空间向量及其运算 大单元设计专题概览 空间向量及其运算大单元设计专题概览 数学运算 直观想象 数学建模 逻辑推理 空间向量及其运算单元 学科核心素养 数据分析 1.空间向量的概念与线性运算 2.空间向量的数量积运算 数学抽象 2 主题 单元主题 本单元教学目标 整体设计 几何与代数 空间向量及其运算 四基四能 在学习平面向量的基础上，利用类比的方法理解空间向量的概念、运算。体会平面向量与空间向量的共性和差异。 向量是沟通代数和几何的桥梁，在解决平面几何等很多数学问题时，有着重要的应用。一个自然的想法是，能否将平面向量及其运算推广到空间中，研究空间向量的概念、运算及运算律，从而用空间向量解决空间中的几何问题呢？本单元首先类比平面向量的概念得到空间向量的概念、类比平面向量的线性运算及其运算律，得到空间向量的线性运算及运算律，并进行了证明，比较了异同点；进一步地，通过类比、猜想、证明，得到了空间向量的数量积运算及运算律，并解决了一些简单的立体几何问题，使学生初步认识到空间向量的作用，并认识到在保证兼容性和严谨性的基础上，对原有内容在更大的范围内推广，把未知向已知转化的办法，是数学中研究新问题的常用方法。 学科核心素养 1. 经历由平面向量推广到空间向量的过程，了解空间向量的概念； 2. 经历由平面向量的线性运算、数量积运算及其法则推广到空间向量的过程; 3. 掌握空间向量的线性运算、数量积运算和简单应用； 4. 通过把向量的概念及其运算从平面向空间推广的过程，发展类比、归纳、推广、化归等数学思想；通过空间向量运算的应用，发展数学运算的素养 空间向量及其运算大单元设计专题概览 3 空间向量及其运算大单元设计专题概览 应用 空间向量及其运算的简单应用 平面向量的运算律及证明 类比 平面向量的运算 平面向量的概念 空间向量的概念 空间向量的运算 空间向量的运算律及证明 类比 4 空间向量基本定理大单元设计专题概览 数学运算 直观想象 数学建模 逻辑推理 空间向量基本定理单元 学科核心素养 数据分析 1.空间向量基本定理 2.空间向量基本定理的应用 数学抽象 5 主题 单元主题 本单元教学目标 整体设计 几何与代数 空间向量基本定理 四基四能 在学习平面向量的基础上，利用类比的方法理解空间向量的基本定理和应用。体会平面向量与空间向量的共性和差异。 学生学习了向量共线定理（向量共线的充要条件），明确了通过一个非零向量的数乘运算可以表示与之共线的任意向量；学生还学习了平面向量基本定理，明确了通过两个不共线向量的线性运算可以表示与它们共面的任意向量；本单元的内容是上述相关内容的推广和延续。向量共线定理是一维情形，平面向量基本定理是二维情形，空间向量基本定理是三维情形，还可以推广到更高维的情况。 本单元从问题的提出开始到定理的表述再到定理的认识都在类比平面向量基本定理，体现了类比的研究方法。空间向量基本定理将空间中任意向量的关系和运算转化为基向量的关系与运算，体现了转化与化归的数学思想。学生在探究的过程中发展直观想象、逻辑推理等数学素养；在应用的过程中发展数学运算的素养。 学科核心素养 1. 了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解； 2. 通过问题的提出以及定理的表述，体会类比的研究方法。 3. 通过具体立体几何问题的求解，掌握基底法，体会转化与化归的数学思想。 4. 通过定理的探究的过程，发展直观想象、逻辑推理等数学素养；通过定理在例题几何问题中的应用，发展数学运算的素养。 空间向量基本定理大单元设计专题概览 6 空间向量基本定理大单元设计专题概览 7 空间向量及其运算的坐标表示 大单元设计专题概览 人教A选择性必修一 空间向量及其运算的坐标表示大单元设计专题概览 数学运算 直观想象 数学建模 逻辑推理 空间向量及其运算的坐标表示单元 学科核心素养 数据分析 1.空间直角坐标系 2.空间向量运算的坐标表示 数学抽象 9 主题 单元主题 本单元教学目标 整体设计 几何与代数 空间向量及其运算的坐标表示 四基四能 在学习平面向量的基础上，利用类比的方法理解空间向量的坐标运算。体会平面向量与空间向量的共性和差异。 通过本节教学，应使学生了解空间直角坐标系，感受建立空间直角坐标系的必要性，会用空间直角坐标系刻画点的位置，掌握空间向量的线性运算及其坐标表示，并会应用这些知识解决简单的立体几何问题，发展数学运算和逻辑推理等素养．空间向量运算的坐标表示同平面向量的坐标表示类似． 学科核心素养 1. 初步了解了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置； 2. 掌握空间向量的坐标表示； 3. 掌握空间向量垂直与平行的条件及其应用； 4. 掌握空间向量的模夹角