2023-2024学年七年级数学下册人教版分层优化堂堂清5.3.2命题定理证明

七年级数学下分层优化堂堂清 第五章 相交线与平行线 5.3.2命题、定理、证明 学习目标： 1.知道命题的意义和组成，会指出一个命题的题设和结论. 2.了解真命题和假命题的意义,会判断简单的命题是真命题还是假命题． 3.初步了解什么是定理 【学习重点】命题的意义和组成。 【学习难点】把一个命题写成“如果．．．．．．那么．．．．．．”的形式，举反例。 一、基础提升 教材核心知识点精练 知识点一、命题 命题：判断一件事情的语句，叫做命题。命题由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出来的事项。一般形式是“如果.....，那么.....”的形式，如果后面的部分是题设，那么后面的就是结论。 命题的分类： （1） 真命题：如果题设成立，那么结论也一定成立，这样的命题叫真命题。 （2） 假命题：如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。 例1-1.下列语句是命题的是( ) A.画一条直线 B.正数都大于零 C.同位角相等吗？ D.明天晴天吗？ 例1-2．下列命题中属于真命题的是( ) A.若，则 B.如果，那么点一定在第二象限 C.形状相同的三角形是全等三角形 D.全等三角形的对应角相等 例1-3．下列命题是假命题的是( ) A.两直线平行，同位角相等 B.全等三角形面积相等 C.直角三角形两锐角互余 D.若，那么， 例1-4．把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是：________. 例1-5．已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行.” （1）写出命题的题设和结论； （2）画出符合命题的几何图形； （3）用几何语言叙述这个命题； （4）说明这个命题是真命题的理由. 例1-6回答下列问题： (1)判断命题“若，则是的平分线”是真命题还是假命题，若是假命题，举出一个反例加以证明. (2)写出命题“有一个角是60°的三角形是等边三角形”的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举出一个反例加以证明. 知识点二、定理与证明 知识点二、定理与证明 1.定理：有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。 定理可以作为继续推理的依据。 2. 证明：在很多情况下，一个命题的正确性是需要经过推理才能做出判断，这个推理过程叫做证明。 3. 证明的一般步骤： （1） 分清命题的题设结论，结果与图形有关的，根据题意画出图形，并在图形上标出字母与符号。 （2） 根据题设、结论，结合图形写出已知求证。 （3） 经过分析，找出由已知推出结论的途径，有条理地写出证明过程。 例2-1试说明“若，，，则”是真命题.以下是排乱的推理过程： ①因为（已知）； ②因为，（已知）； ③所以，（等式的性质）； ④所以（等量代换）； ⑤所以（等量代换）. 正确的顺序是( ) A.①→③→②→⑤→④ B.②→③→⑤→①→④ C.②→③→①→⑤→④ D.②→⑤→①→③→④ 例2-2．下面关于公理和定理的联系，说法不正确的是( ) A.公理和定理都是真命题 B.公理就是定理，定理也是公理 C.公理和定理都可以作为推理论证的依据 D.公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明 例2-3．在证明过程中可以作为推理根据的是( ) A.命题、定义、公理 B.定理、定义、公理 C.命题 D.真命题 例2-4．已知命题“如果两条平行线被第三条直线所截，那么一对内错角的平分线互相平行.” （1）写出命题的题设和结论； （2）画出符合命题的几何图形； （3）用几何语言叙述这个命题； （4）说明这个命题是真命题的理由. 例2-5．阅读下列推理过程，在括号中填写理由. 如图，已知，，，试证明：. 解：，（已知）， （______） ______∥______（______） （______） 又（已知）， ______（______） （______） 2、 能力提升 能力强化提升训练 1．下列命题中，真命题的是( ) A.相等的角是对顶角 B.两条直线被第三条直线所截，内错角相等 C.垂直于同一条直线的两条直线互相垂直 D.平行于同一条直线的两条直线互相平行 2．下列命题中，真命题是( ) A.两个锐角的和一定是钝角 B.相等的角是对顶角 C.一个三角形中至少有两个锐角 D.带根号的数一定是无理数 . 3．下列命题 ①两直线平行，同旁内角互补； ②相等的角是对顶角； ③等角的补角相等； ④垂线段最短. 可作为定理的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4．下列命题中： ①对顶角相等； ②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③三角形的一个外角等于两个