8.3 阶段强化-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(人教版)

8.3 阶段强化 黑题 阶段强化 限时：45mim 1,(2022·河南濮阳高一期中)设甲、乙两个圆柱 分别为4cm和2cm.为了防烫和防滑，水杯配 的底面面积分别为S,S2,体积为V,V2,若它们 的侧面积相等且之1则广的值是 有一个杯套，包裹水杯号高度以下的外壁和杯 S29' 底，如图中阴影部分所示，则杯套的表面积为 b.2 c (不考虑水杯材质和杯套的厚度) 68 A. 2.(2023·山东临沂高一月考)如图①，在高为h 3 cm2 B.24T cm2 的直三棱柱容器ABC-A,B,C,中，AB= 76 D.25w cm2 AC=2,AB⊥AC.现往该容器内灌进一些水，水 C. 深为2，然后固定容器底面的一边AB于地面 5.(2023·福建漳州高一期 上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面 末)中国南北朝时期数学 恰好为A,B,C(如图②)，则容器的高h为 家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时 期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既 同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是几何 体的高.详细点说就是，界于两个平行平面之 间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的 平面所截，如果两个截面的面积相等，那么这 两个几何体的体积相等.上述原理在中国被称 A.22 B.3 C.4 D.6 为祖暅原理如图，一个上底面边长为1，下底 3.(2023·湖北武汉一中高一月考)如图，某车 面边长为2，高为23的正六棱台与一个不规 间需要对一个圆柱形工件进行加工，该工件底 则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何 面半径为15cm,高为10cm,加工方法为在底 体的体积为 ( 面中心处打一个半径为rcm且和原工件有相 同轴的圆柱形通孔.若要求工件加工后的表面 A.16 B.163C.183D.21 积最大，则r的值应设计为 ( 6.(多选)(2023·广东揭阳高一期中联考)半正 多面体是由两种或两种以上的正多边形围成 A.10 B.15 C.4 D.5 的多面体，半正多面体体现了数学的对称美， 如图是一个棱数为24的半正多面体，它的所 有顶点都在同一个正方体的棱上，且此正方体 (第3题) (第4题) 的棱长为1，则下列关于该多面体的说法中正 4.(2023·四川成都外国语学校高一期末)某同 确的是 ( 学有一个形如圆台的水杯如图所示，已知圆台 A.多面体有12个顶点，14个面 形水杯的母线长为6cm,上、下底面圆的半径 B.多面体的表面积为3 第八章黑白题069 C.多面体的体积为 压轴挑战 (2023·安徽合肥一中高一期中)数学史上著名 D.多面体有外接球（即经过 的波尔约一格维也纳定理：任意两个面积相等的 多面体所有顶点的球) 多边形，它们可以通过相互拼接得到.它由法卡 7.若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不 斯·波尔约(Farks Bolyai)和保罗·格维也纳 是正四面体，则其表面积的值可能 (Paul Gerwien)两位数学家分别在1833年和 是 .(写出一个可能的值即可) 1835年给出证明.现在我们来尝试用平面图形拼 8.(2023·湖南长沙一中高二 接空间图形，使它们的全面积都与原平面图形的 期末)《九章算术》中将正 面积相等：(1)给出两块相同的正三角形纸片 四棱台体（棱台的上、下底 (如图①、图②)，其中图①，沿正三角形三边中 面均为正方形)称为方亭 点连线折起，可拼得一个正三棱锥：图②，正三角 如图，现有一方亭ABCD 形三个角上剪出三个相同的四边形（阴影部 EFHG,其中上底面与下底面的面积之比为 1:4,8邵：P,方亭的四个侧面均为全等的 分)，其较长的一组邻边边长为三角形边长的 有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成 等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和为 一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四 125,则方亭的体积为 边形恰好拼成这个正三棱锥的上底， 9.(2023·广东广州高一期中)如图，某种“笼 具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层 分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底 面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆 (1)试比较图①与图②剪拼的正三棱锥与正三 锥的顶端剪去（剪去部分和接头忽略不计）， 棱柱的体积的大小 已知圆柱的底面周长为24πcm,高为30cm, (2)如果给出的是一块任意三角形的纸片（如 圆锥的母线长为20cm. 图③)，要求剪拼成一个直三棱柱模型，使 (1)求这种“笼具”的体积 它的全面积与给出的三角形的面积相等请 (2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼 仿照图②设计剪拼方案，用虚线标示在图 具”，该材料的造价为每平方米8元，共需 ③中，并作简要说明， 多少元？ 必修第二册RJ黑白题070四方法总结 设内接圆柱的高为A,面BC=2a,BD=r=a, 球