空间几何体的结构特征知识点默写-2024届高三数学一轮复习

I：空间几何体的结构特征 知识点一　简单几何体(1)简单旋转体的结构特征： ①圆柱可以由 绕其任一边旋转得到； ②圆锥可以由直角三角形绕其 旋转得到； ③圆台可以由直角梯形绕 或等腰梯形绕 旋转得到，也可由 的平面截圆锥得到； ④球可以由半圆或圆绕 旋转得到． (2)简单多面体的结构特征： ①棱柱的侧棱都 ，上下底面是 的多边形； ②棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个 的三角形； ③棱台可由 的平面截棱锥得到，其上下底面是 多边形． 知识点二　直观图 (1)画法：常用 . (2)规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为 ，z′轴与x′轴和y′轴所在平面 . ②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍 .平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度 ，平行于y轴的线段长度在直观图中 . • 温馨提醒 •直观图与原图形面积的关系S直观图＝ S原图形(或S原图形＝ S直观图)． 知识点　柱、锥、台和球的面积和体积 1．柱、锥、台和球的侧面积和体积 侧面积 体积 圆柱 S侧＝ V＝ ＝πr2h 圆锥 S侧＝ V＝ ＝πr2h＝πr2 圆台 S侧＝π(r1＋r2)l V＝(S上＋S下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h 直棱柱 S侧＝ V＝ 正棱锥 S侧＝ V＝ 正棱台 S侧＝(C＋C′)h′ V＝(S上＋S下＋)h 球 S球面＝ V＝πR3 2.几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是 . (2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和． • 温馨提醒 •二级结论 1．几个与球有关的切、接常用结论 (1)正方体的棱长为a，球的半径为R，①若球为正方体的外接球，则2R＝a； ②若球为正方体的内切球，则2R＝a；③若球与正方体的各棱相切，则2R＝a. (2)若长方体的同一顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝. (3)正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1.　 Ⅱ：空间点、直线、平面之间的位置关系 知识点一　平面的基本性质及推理 1．平面的基本性质 (1)基本事实1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内． (2)基本事实2：过 的三点，有且只有一个平面． (3)基本事实3：如果两个不重合的平面有 公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 2．基本事实2的三个推论 推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面； 推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面； 推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面． 知识点二　空间中两直线的位置关系 (1)空间中两直线的位置关系 (2)异面直线所成的角 ①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的 叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． ②范围： (3)基本事实4：平行于 的两条直线互相平行． (4)定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 . 知识点三　空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有 、 、 三种情况． (2)平面与平面的位置关系有 、 两种情况． 直线、平面平行的判定及其性质 知识点一　直线与平面平行 直线与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 平面外一条直线与 的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行⇒线面平行) ∵ ∴l∥α 性 质 定 理 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行⇒线线平行”) ∵ ∴l∥b 知识点二　平面与平面平行 平面与平面平行的判定定理和性质定理 文字语言 图形语言 符号语言 判 定 定 理 一个平面内的两条 与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面