2.2 从位移的合成到向量的加减法-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学必修第二册(北师大版)

§2从位移的合成到向量的加减法 2.1向量的加法甲2.2向量的减法 白题 基础过关 限时：25min 题组1向量的加法运算 用a,b,c,d,e∫表示下列各式： L.(多选)如图，在平行四边形ABCD中，下列计 (1)Ad-AB:(2)AB+C示：(3)E示-C示 算正确的是 ( A.AB+AD=AC B.AB+CD+DO=0A C.AB+AD+CD=AD D.AC+BA+DA=0 (第1题) (第2题) 题组3向量的三角不等式 2.如图，0为正六边形A,A2444A46的中心，试 6.a,b为非零向量，且1a+b1=lal+1b1.则() 用正六边形的六个顶点和点O为始点或终点， A.a与b方向相同 构造向量表示下列向量的和， B.a与b方向相反 0A,+04= :4A+A4,= C.a=b 题组2向量的减法运算 D.a,b无论什么关系均可 3.(多选)(2023·湖南怀化高一期中)下列各式 7.给出下列不等式或等式： 中结果一定为零向量的是 ( Dllal-1bll<la+bl<lal+lbl; A.M匠+BG+Od 21lal-1bll=la+bl=lal+lbl; B.AB+BC 1lal-1bll=la+bl<lal+lbl; C.0i+0元+B0+Cd llal-1bll<la+bl=lal+lbl. 其中一定不成立的个数是 D.AB-A元+BD-Ci A.0 B.1 C.2 D.3 4.0是平行四边形ABCD外一点，用O1,0店，0C 8.设1al=8,1b1=12,则1a+b1的最大值与最小 表示0心，正确的表示为 值分别为 A.0币=0i+0B+0元 题组4向量加减运算的实际应用 9.如图，已知电线A0与天花板 B.0i=0i+0i-0C 的夹角为60°，电线A0所受 C.0d=0A-0i+0元 拉力1F,1=24N.绳B0与墙 D.0i=0i-0B-0元 壁垂直，所受拉力1F,I= 5.(2022·江西萍乡高二月考)如图所示，已知 12N,则F,与F,的合力大小为 0A=a,0i=b,0元=c,0d=d,0呢=e.0=f,试 向为 必修第二册·BS黑白题034 黑题 应用提优 限时：30min 1.(多选)(2023·广西钦州一中高一期中)下列6.已知向量a,b的夹角为120°，1a|=1b1=1,c 各式中能化简为AD的有 ( 与a+b共线，则1a+cl的最小值为 () A.M正+Ad-B A.1 B. 03 B.(AD+MB)+(BC+CM) 7.如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且 C.(AB+CD)+BC 处于平衡状态.已知两根绳上的拉力分别是 D.0元-0A+Ci F,F2,且F,F2与水平方向的夹角均为45°， 2.(2023·黑龙江哈尔滨高一月考)在△ABC IFI=IF,I=102N,则物体的重力大小为 中，若1AB1=IAC1=1AB-AC1,则△ABC的形 状为 ( A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 45 3.如图，在△ABC中，D为BC的中点，下列结论 中正确的是 (第7题) (第9题) A.AB=AC 8.当a,b满足条件 时，a+b所在直线平 分a,b所在直线的夹角. B.BD=CD 9.(2022·广东揭阳高一月考)如图.已知正方 C.AB+AC=AD 形ABCD的边长为1，AB=a,BC=b,AC=c,则 D.AB+BD=AD la+b+cl= ;la-b+cl= 4.(2023·江苏常州高一月考)某人在静水中游 10.如图，点M,N在线段BC上，且BM=CN,试 泳的速度为3m/s,河水自西向东的流速为 探求AB+AC与Ai+AV的关系，并证明. 1m/s,此人朝正南方向游去，那么他的实际前 进方向与水流方向的夹角为 ( A.90° B.60° C.450 D.30 5.(多选)(2023·河北邢台高一月考)以下四个 选项中，正确的有 ( A.若向量a∥b,b∥c,则a∥c B.若非零向量a,b,c满足a+b+c=0,则表示 a,b,c的有向线段可以构成三角形 C.若四边形ABCD满足AB=DC,且IAD- AB1=1BC-B1,则四边形ABCD为矩形 D.P为四边形ABCD所在平面内一点，若PA+ PC=PB+P元，则四边形ABCD为平行四边形 进阶突破拔高练PO4 第二章黑白题035O成.O元，A心的方向均不相同，也不相反，故B,D错误： 6.A解析：当两个非零向量a与b不共线时，a+b的方向与a,b的方 10历1=10元1=1A1=圆的半径，故C正确.故选C 向都不相同.则Ia+b|<1a+b1:向量a与b同向时，a+b的方向与 a.b的方向都相同.则1a+b1=lal+Ib1:向量a与b反向且1al<|b 3.B解析：对于①，若