6.4.2 向量在物理中的应用举例3种常考题型归类-2023-2024学年高一数学高频考点通关与解题策略(人教A版2019必修第二册)

6.4.2 向量在物理中的应用举例3种常考题型归类 2023-2024学年高一数学高频考点通关与解题策略 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1力的合成 题型2速度、位移的合成 题型3功、动量的计算 1.向量在物理中的应用举例 向量的定义有着丰富的物理背景,物理学中的位移、力、速度等都是既有大小又有方向的量,力所做的功就是向量的数量积的物理背景,因此,向量可以解决一些物理问题归纳. （1）力学问题的向量处理方法 ①解决此类问题必须用向量知识将力学问题转化为数学问题,即将力学各量之间的关系抽象成数学模型,再利用建立的数学模型解析或回答相关物理现象； ②向量是既有大小又有方向的量,表示向量的有向线段可以有共同的起点,也可以没有共同的起点.力是既有大小,又有方向的量.用向量知识解决共点力的问题,往往需要把向量平移到同一作用点上. （2）速度、位移问题的向量处理方法 速度、加速度与位移的合成和分解,实质就是向量的加减运算,而运动的叠加也用到了向量的合成. ①向量在速度、加速度上的应用,实质是通过向量的线性运算解决物理问题,最后获得物理结果. ②用向量解决速度、加速度和位移等问题,用的知识主要是向量的加法、减法以及数乘,有时也可借助坐标来求解. （3）功、动量问题的向量处理方法 物理上力做功的实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积,它的实质是力与位移的数量积,即(为与的夹角).功是一个标量,它可正,也可负.动量实际上是数乘向量. 在解决问题时要注意数形结合 2.利用向量法解决物理问题的步骤 用向量方法讨论物理学中的相关问题，一般来说分为四个步骤： ①问题转化，即把物理问题转化为数学问题. ②建立模型，即建立以向量为载体的数学模型. ③求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等. ④回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题. 题型1力的合成 1．（2023·高一课前预习）一物体在力作用下，求三个力的合力. 2．（2023·全国·高一随堂练习）已知作用在原点上的三个力，，，求这些力的合力的坐标． 3．（2023·全国·高一随堂练习）如图，两个力和同时作用在一个物体上，其中的大小为，方向向东，的大小为，方向向北，求它们的合力．    4．（2023·高一课时练习）已知质点O受到三个力，，的作用，若它们的大小分别为，，，且三个力之间的夹角都是，求合力的大小和方向. 5．（2023下·高一课时练习）平面上三个力、、作用于一点且处于平衡状态，，，与的夹角为，求： (1)的大小； (2)与夹角的大小． 6．（2023·高二课时练习）解决本节开始时的问题：在如图的天平中，左、右两个秤盘均被3根细绳均匀地固定在横梁上.在其中一个秤盘中放入质量为1kg的物品，在另一个秤盘中放入质量为1kg的砝码，天平平衡.3根细绳通过秤盘分担对物品的拉力（拉力分别为，，），若3根细绳两两之间的夹角均为，不考虑秤盘和细绳本身的质量，则，，的大小分别是多少？ 7．（2023·高一课时练习）如图，用两根绳子把重10 kg的物体W吊在水平杆AB上，∠ACW=150°，∠BCW=120°.求A和B处所受力的大小.(忽略绳子重量，重力加速度) 8．（2023·全国·高一课堂例题）如图所示，把一个物体放在倾角为的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力，沿着斜面向上的摩擦力，垂直斜面向上的弹力．已知N，求，的大小．    9．（2023·全国·高一课堂例题）如图，质量为m的物体静止地放在斜面上，斜面与水平面的夹角为，求斜面对物体的摩擦力．    10．（2023·高一课时练习）如图，在细绳O处用水平力缓慢拉起所受重力为的物体，绳子与铅垂方向的夹角为θ，绳子所受的拉力为. (1)判断， 随θ的变化而变化的情况； (2)当时，求角θ的取值范围． 11．（2023·全国·高一随堂练习）如图，在细绳l上作用着一个大小为200N的力，与水平方向的夹角为45°，细绳上挂着一个重物，使细绳的另一端与水平面平行，求物重G的大小．    12．（2023·高一课时练习）如图，重为的匀质球，半径为，放在墙与均匀的木板之间，端固定在墙上，端用水平绳索拉住，板长，木板与墙夹角为，如果不计木板重，当为时，求绳的拉力大小. 13．（2023·高一课时练习）如图，为了防止电线杆倾斜，在两侧对称地用钢丝绳把它拉紧．已知每条钢丝绳的拉力都是500N，每条钢丝绳与电线杆的夹角都是，两条钢丝绳拉力的合力大小为F． (1)如果，求F的大小； (2)试研究：当时，随着的增大，F的变化趋势． 题型2速度、位移的合成 14．（2023·全国·高一随堂练习）在平面内以点O的正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向建立平面直角坐标系