福建省宁德市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题

宁德市2023-2024学年度第一学期期末高二质量检测 数学试题 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1.答题，考生务必在试题卷、答愿卡规定的地方填写准考证号、姓名，考生要认真核对答愿卡上粘贴的条形 码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效. 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合 题目要求的) 1.双曲线x2-上 1的渐近线方程是() A.y=3x B.=t x C.y=±3x D.y=±x 2.已知等差数列{an中，a,=4,a=12,则a。等于() A.13 B.14 C.15 D.16 3.直线x+ay+1=0与ax+y-1=0互相平行，则实数a的做等于() A.1 B.-1 C.1或-1 D.0 4.学校组织研学活动，现有寿宁下党乡、福安柏柱洋、屏南潦头村、福鼎赤溪村4条路线供3个年段选择， 每个年段必项且只能选择一条路线，则不同的选择方法有() A.4种 B.24种 C.64种 D.81种 5.已知等差数列{anm的前n项和为Sn.若S,<0,a。+ao>0,则当S,取最大值时，n的值为() A.6 B.8 C.9 D.10 6.若C22=C”2,则C+C+C++C2的值为() A.45 B.55 C.120 D.165 7.已知P是树圆二+亡=1上一动点，Q是圆x+2y+y=1上一动点，点M5,4,则Pg-PM的 1612 最大值为() A.3 B.4 C.5 D.6 8.在数列{a,}中，如果存在正整数T，使得a.7=a,对于任意的正整数m均成立，那么称数列{a}为 周期数列，其中T叫做数列a}的周期.已知数列(x}满足x=。-x-(n之2，neN,如果x=1, x2=a(a∈R,a≠0)，当数列{x,}的周期最小时，该数列前2024项的和是() A.674 B.1348 C.1350 D.2024 二、多项选择题（本题每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全 部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.数列{a}是各项为正数的等比数列，其前n项和为S,·则下列说法正确的是() A.数列{aa1+an}是等比数列 B 是等比数列 C.{log2an}是等差数列 D.S2,S,S6成等比数列 10.已知(3x+2)°=a+a,x+a2x2++aox0，则（) A.a0=20 B.ao-a+az-a3++ato=1 C.a+a2+a4++ao=1 D.展开式中二项式系数最大的项为第5项 11.已知圆C:x2+y2-2x-y=0,过直线：x+y-6=0上一点P作圆C,的两条切线，切点分别为A, B则() A.M为圆C,上一动点，则MP最小值为√反 B.∠4PB的级大值为号 C.直线AB恒过定点 D.若圆C2:x2+y2-mx-y=0平分圆C,的周长，则m+n=4 12.已知曲线C:H州-少=1，P(x,必)为C上一点，则以下说法正确的是() 4 A.曲线C关于原点中心对称 B.x石+y的取值范围为[1，+o∞) C.存在点P(,%)小，使得2x,-%=-1 D.2x。-⅓6+V因的取值范围为(V5,2V5+V51 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置） 13.直线的一个方向向量为v=山，-√5)，则该直线的倾斜角为 14.宁德北路戏是珍费的国家非物质文化遗产。在某次文化表演中，主办方安排了《济公传》、《反五关》、《龙 虎斗》、《宏理缘》、《旗王哭将》五个北路戏传统刷目，其中要求《宏碧缘》与《旗王哭将》不相邻，则不同的 节目安排种数为 (用数字作答). 15.已知数列{an}的前n项和为S。,满足Sn=an1-1,a1=2,则S。=一 已知双曲线C千-Q>0,b>0的左、右焦点分别为，，过点5作领斜角为30的正 C的左、右两支分别交于点P,Q,若∠PF,Q的角平分线交QF于点D,且PQ=2DQ,则双曲线C的离 心率为 四、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步频.） 17.(本小题满分10分) 2 己知x2+ 的展开式中的所有二项式系数之和为64. (1)求n的值： (2)求展开式中的常数项， 18.(本小题满分12分) 我国南宋时期的数学家杨辉，在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘 方规律.此图称为杨辉三角”，也称为“贾宪三角”.在此图中，从第三行开始，首尾两数为1，其他各数均为 它肩上两数之和. e