4.2离散趋势分析(课件）-《统计学基础》同步教学（同济大学出版社）

项目四 统计数据的描述 目录 CONTENTS 1 离散趋势分析 2 偏态和峰态 3 Excel 在统计描述中的应用 学习目标 · 理解平均数、中位数和众数三者之间的关系; · 掌握统计数据集中程度指标的概念和计算方法; · 掌握表示离散程度的各种指标的概念和计算方法,重点理解标准差; 01 02 03 04 05 · 了解分布偏斜程度的指标及其图形; · 学会运用 Excel 进行各种指标的计算。 项目导航 统计数据的描述 统一数据集中程度指标 离散趋势分析 偏态和峰态 平均指标的种类 标志变异指标的概念和作用 极差 四分位差 平均差 方差与标准差 偏态 峰态 计算算数平均数 计算几何平均数 计算调和平均数 变异系数的异众比率 Excel在统计描述中的作用 平均指标的概念和作用 计算众数 计算中位数 计算方差和标准差 案例导入 在正常的市场经济环境下,投资的高收益总是伴随着高风险的。所以,投资理财专家总是提醒人们不仅要看到收益率的高低,还要注意到风险的大小。投资人在做出投资决策时,理解这一点是极其必要的。具有不同风险承受能力的投资人往往有不同的投资决策。 一研究者为了比较不同类型投资基金的收益率水平并说明收益率高低与风险大小的关系,收集了 30 只投资基金某年的收益率数据,其中偏债券型投资基金 8 只,中间型投资基金和偏股票型投资基金各 11 只。它们的收益率数据如表 4-1 所示。 投资的收益与风险并存 思考与讨论 偏债券型投资基金的收益率/ % 中间型投资基金的收益率/ % 偏股票型投资基金的收益率/ % 6.3 10.8 13.9 6.0 6.9 18.7 5.2 9.8 5.1 8.1 7.2 -1.8 7.5 11.5 9.6 3.9 2.3 8.4 4.8 4.1 7.6 5.9 8.7 12.0 7.4 10.5 7.3 14.3 8.1 11.4 (1)如何比较三种类型投资基金的收益率高低? (2)各种类型投资基金的风险大小如何度量? (3)哪一类投资基金的收益率波动较大? (4)对于一个稳健型投资者,应建议其购买哪一类投资基金? 为什么? 02 模块二 离散趋势分析 前言 · 集中趋势是各变量值向其中心值聚集的程度,在反映统计数据一般水平的同时,掩盖了图 4-3 均值相同,离散程度不同总体各单位标志值的数量差异。因此,要分析数据总体的分布规律,仅知道集中趋势指标是不够的,还要知道数据的离散程度或差异状况。 · 数据的离散趋势分析主要是用来反映数据之间的差异程度的,离散趋势指标值越大,说明数据内部变异程度越大。 一、标志变异指标的概念和作用 (一)标志变异指标的概念 标志变异指标是反映总体各单位标志值差异程度的综合指标,它表明总体各单位标志值的离散程度和离中趋势,又称为标志变动度或离散指标。 标志变异指标和平均指标是一对相互联系的对应指标,它们从两个不同的侧面反映同质总体的共同特征。 标志变异指标表明总体各单位标志值的差异程度大小,说明变量值的离中趋势;平均指标表明总体各单位标志值的一般水平,说明变量数列中变量值的集中趋势。 标志变异指标和平均指标 综合指标 一、标志变异指标的概念和作用 (二)标志变异指标的作用 (1)标志变异指标是衡量平均数代表性的尺度。平均数是个代表值,其代表性取决于总体各单位标志值的差异程度。 (2)标志变异指标可以用来研究现象发展变化的均衡性和协调性。 常用的标志变异指标有极差(range )、四分位差( quartiledeviation )、平均差、方差和标准差以及变异系数等,最常用的指标是标准差。 二、极差 极差也称全距,是一组数据的最大值与最小值之差,通常记为 R : R =max { x i } -min { x i } (4-12 )式中, max { x i }和 min { x i }分别为数据 x i 中的最大值和最小值。 显然,一组数据的差异越大,其极差也越大,它是数据离散或差异程度最简单的测度值。 极差是最简单的变异指标,它被广泛应用于产品质量管理中,以控制质量的差异,一旦发现某一质量指标超过控制范围,就得采取措施进行纠正,以保证产品质量的稳定。 三、四分位差 四分位差也称中点分布,是一组数据 75% 位置上的四分位数和 25% 位置上的四分位数的差,也就是上四分位数和下四分位数的差,记为 Q ,其计算公式为 Q = QU - QL 四分位差反映了中间 50% 数据的离散程度,其数值越小,说明中间的数据越集中;数值越大,说明中间的数据越分散。四分位差测量的是中间 50% 数据的离散趋势,没有考虑比Q L 小和比 Q U 大的数,不受极端值的影响。四分位差的大小在一定程度上说