4.1统计数据集中程度指标(课件）-《统计学基础》同步教学（同济大学出版社）

项目四 统计数据的描述 目录 CONTENTS 1 离散趋势分析 2 偏态和峰态 3 Excel 在统计描述中的应用 学习目标 · 理解平均数、中位数和众数三者之间的关系; · 掌握统计数据集中程度指标的概念和计算方法; · 掌握表示离散程度的各种指标的概念和计算方法,重点理解标准差; 01 02 03 04 05 · 了解分布偏斜程度的指标及其图形; · 学会运用 Excel 进行各种指标的计算。 项目导航 统计数据的描述 统一数据集中程度指标 离散趋势分析 偏态和峰态 平均指标的种类 标志变异指标的概念和作用 极差 四分位差 平均差 方差与标准差 偏态 峰态 计算算数平均数 计算几何平均数 计算调和平均数 变异系数的异众比率 Excel在统计描述中的作用 平均指标的概念和作用 计算众数 计算中位数 计算方差和标准差 案例导入 在正常的市场经济环境下,投资的高收益总是伴随着高风险的。所以,投资理财专家总是提醒人们不仅要看到收益率的高低,还要注意到风险的大小。投资人在做出投资决策时,理解这一点是极其必要的。具有不同风险承受能力的投资人往往有不同的投资决策。 一研究者为了比较不同类型投资基金的收益率水平并说明收益率高低与风险大小的关系,收集了 30 只投资基金某年的收益率数据,其中偏债券型投资基金 8 只,中间型投资基金和偏股票型投资基金各 11 只。它们的收益率数据如表 4-1 所示。 投资的收益与风险并存 思考与讨论 偏债券型投资基金的收益率/ % 中间型投资基金的收益率/ % 偏股票型投资基金的收益率/ % 6.3 10.8 13.9 6.0 6.9 18.7 5.2 9.8 5.1 8.1 7.2 -1.8 7.5 11.5 9.6 3.9 2.3 8.4 4.8 4.1 7.6 5.9 8.7 12.0 7.4 10.5 7.3 14.3 8.1 11.4 (1)如何比较三种类型投资基金的收益率高低? (2)各种类型投资基金的风险大小如何度量? (3)哪一类投资基金的收益率波动较大? (4)对于一个稳健型投资者,应建议其购买哪一类投资基金? 为什么? 01 模块一 统计数据集中程度指标 一、平均指标的概念和作用 (一)平均指标的概念 平均指标是指在现象的同质总体中,把某一数量标志在总体各单位间的差异抽象化,以表明总体一般水平的综合指标。 平均指标把总体各单位间的差异抽象化; 平均指标是一个代表性指标,代表总体各单位某一数量标志的一般水平, 一、平均指标的概念和作用 (二)平均指标的作用 平均指标可以作为判断事物的一种标准或参考。 通过对比某一现象在不同时间或空间的平均指标,可以揭示现象发展变化的趋势和规律。 通过平均指标可以分析现象间的依存关系。 利用平均指标可以进行推算和估计。 二、平均指标的种类 · 用于反映总体分布的集中趋势的平均指标有很多,包括数值平均数和位置平均数两大类,如图 4-1 所示。 01 02 03 数值平均数 二、平均指标的种类 (一)数值平均数 · 数值平均数简称平均数,是将总体单位间的数量差异抽象化后得到的反映在一定时间、地点、条件下一般水平的代表值,包括算术平均数、调和平均数和几何平均数。 调和平均数 算术平均数 几何平均数 二、平均指标的种类 (一)数值平均数 1. 算术平均数 算术平均数也称均值,记为 x ,是反映集中程度最常用的指标,它反映一些数据必然性的特点,包括简单算术平均数和加权算术平均数。 算术平均数的基本计算是所有样本数据之和除以样本总数,并且假设各样本具有统一权重。其计算公式为 算术平均数 = 总体标志总量/总体单位总量 二、平均指标的种类 (一)数值平均数 1. 算术平均数 简单算术平均数。简单算术平均数是在统计数据未分组的情况下,将各个数据直接相加除以数据的个数计算平均数的方法。其计算公式为 二、平均指标的种类 (一)数值平均数 1. 算术平均数 (2)加权算术平均数。如果得到的是经过整理后的分组频数分布数据,则应使用加权算术平均数来计算总体的均值。记 mi 为第 i 组的组中值, f i 为第 i 组的频数,则加权算术平均数的计算公式为 二、平均指标的种类 (一)数值平均数 2. 调和平均数 · 调和平均数也称倒数平均数,是总体各统计变量倒数的算术平均数的倒数。调和平均数是平均数的一种。调和平均数也有简单调和平均数和加权调和平均数两种。 二、平均指标的种类 (一)数值平均数 2. 调和平均数 (1 )简单调和平均数。简单调和平均数是简单算术平均数的变形。其计算公式为 (2 )加权调和平均数。加权调和平均数是加权算术平均数的变形。它与加权算术平均数在实质上是相同的,仅有形式上的区别,即表现为变量