10.1相关关系的概念和类型(课件）-《统计学基础》同步教学（同济大学出版社）

项目十 相关分析与回归分析 目录 CONTENTS 1 相关关系的概念和类型 2 相关分析方法 3 一元线性回归分析 4 Excel 在相关分析与回归分析中的应用 学习目标 · 掌握相关关系的判断; · 了解相关关系的概念及种类; · 掌握回归系数的含义及计算; · 掌握一元线性回归分析方法; · 熟悉利用 Excel 进行相关分析和回归分析的方法。 01 02 03 04 05 项目导航 相关分析与回归分析 相关关系的概念和类型 相关分析方法 一元线性回归分析 相关关系的类型 相关分析和回归分析的主要内容 编制相关表 绘制相关图 计算相关系数 回归分析概念 估计标准误差 绘制散点图 Excel在相关分析中的应用 Excel在回归分析中的应用 Excel在回归预测中的应用 一元线性回归方程 Excel在相关分析与回归分析中的应用 相关关系的概念 估计标准误差和相关系数关系 案例导入 2013 年 8 月,谷歌公司(以下简称“谷歌”)把大数据技术成功地应用到电影票房的预测上,并撰文公布了研究成果 QuantifyingMovieMagicwithGoogleSearch 。该报告称,谷歌仅以单词搜索量为依据,构建了一个票房预测模型,可以提前一个月预测电影的首周票房,准确度高达 94% 。令人惊讶的是,这是一个简单的线性回归模型,谷歌是如何做到的呢? 据谷歌统计,2011 — 2012 年,与电影相关的单词的搜索量飞速增长,这使得谷歌萌发了票房预测的想法。谷歌的工程师收集了 2012 年与电影相关的单词搜索总量与票房总收入的数据,并画出曲线图。随着时间的变化,两条曲线的起伏变化趋势十分相似,这预示着两条曲线存在很强的相关性,也就是搜索量和票房这两个变量之间存在强相关关系。起初,谷歌选取了 2012 年上映的 99 部电影,做出搜索量与票房的线性模型,预测准确率只有 70% ,而且只能提前一周预测一部电影的票房,这对电影的营销几乎没有帮助。经过反复试验,谷歌选用了电影预告片的搜索量、同系列电影前几部的票房和档期的淡季、旺季特征等作为参考指标,最终在 2013 年 8 月构建出准确率高达 94% 的预测模型,而这个 模型就是统计中最简单的线性回归模型。 谷歌票房的预测模型在 2013 年获得了成功,虽然这不能意味着该模型始终有效,但这让我们看到,随着大数据概念的兴起,数据预测这门新兴的技术在经济、体育、娱乐等领域越来越受青睐。在概率统计中的数据预测技术就是数据的相关分析和回归分析。 谷歌惊人的票房预测 01 模块一 相关关系的概念和类型 一、相关关系的概念 统计学的主要研究对象是随机变量,所做的分析也是随机变量之间的关系或者随机变量与确定变量之间的关系。统计分析的目的在于根据数据来确定变量之间的关系形态和关联程度,并探索出其内在的数量规律。 在实践中,人们逐渐发现,变量之间的依存关系主要分为两类:函数关系和相关关系。 一、相关关系的概念 1. 函数关系 函数关系反映客观事物之间存在严格的依存关系,一般情况下可以用一个数学表达式来反映这种一一对应的确定关系。假设有两个变量 x 和 y ,变量 y 随着 x 变化并完全依赖于 x ,当变量 x 取某个数值时,有确定的一个数值 y 与之对应,则称 y 是 x 的函数,记为 y =f ( x ),其中 x 是自变量, y 是因变量。 2. 相关关系 相关关系反映的是客观事物之间的非严格的、不确定的依存关系。例如,我们考察居民消费与居民收入这两个变量,它们之间就不是完全确定的关系。收入相同的两个家庭,它们的消费额可能不同。相反,消费额相同的家庭,它们的收入水平也可能不同。可见家庭消费不能完全由收入这一个因素来确定。 二、相关关系的类型 二、相关关系的类型 1. 按相关的密切程度不同分类 (1)完全相关。 当一个变量的变化完全由另一个变量决定时,两个变量间的关系称为完全相关,这种严格的依存关系实际上就是函数关系,如图 10-2 所示。比如前面所说的存款利息与存款本金的关系,某银行 1 年期的居民储蓄存款利息为 1.75% ,存款本金为 x ,到期的利息为 y =1.75% x 。 二、相关关系的类型 1. 按相关的密切程度不同分类 (2)不相关 当两个变量的变化相互独立、互不影响时,即一个变量变动,另一个变量完全不随之做相应的变动,则称两个变量间的关系为不相关。实际上,这里的不相关就是概率论中的独立,即变量间没有任何关系。例如,成年人的身高与头发的颜色之间就是不相关的,如图 10-3 所示。 二、相关关系的类型 1. 按相关的密切程度不同分类 (3)不完全相关。 当两个变量之间存在不严格的依存关系时,即介于完全相关和不相关之间,则称为不完全相关,如图 10-4 所示。例如,饮料的销售量与