7.4长期趋势分析(课件）-《统计学基础》同步教学（同济大学出版社）

项目七 时间数列分析 目录 CONTENTS 1 · 时间数列的概念和种类 2 · 时间数列的水平指标 3 · 时间数列的速度指标 6 · Excel 在时间数列分析中的应用 4 · 长期趋势分析 5 · 季节变动分析 学习目标 ·掌握水平指标和速度指标的含义及计算方法; ·熟悉时间数列的概念、种类和编制原则 ·掌握长期趋势和季节变动的分析测定方法,并能对社会经济现象进行简单的趋势分析。 01 02 03 项目导航 时间数列分析 时间数列的概念和种类 时间数列的水平指标 时间数列的速度指标 时间数列的种类 编制时间数列的原则 发展水平与平均发展水平 增长量与平均增长量 发展速度与增长速度 平均发展速度与平均增长速度 长期趋势的测定 按月（季）平均法 移动平均趋势剔除法 测定长期趋势 测定季节变动 时间数列分解的基本原则 长期趋势分析 时间数列的概念 季节变动分析 Excel在时间数列分析中的应用 案例导入 图 7-1 为我国 2014 — 2018 年货物进出口总额统计图。 2018 年,我国全年货物进出口总额为 305051 亿元,比上年增长 9.7% 。其中,出口额为 164177 亿元,增长 7.1% ;进口额为 140874 亿元,增长 12.9% 。货物进出口顺差 23303 亿元,比上年减少 5216 亿元。对“一带一路”沿线国家的进出口总额为 83657 亿元,比上年增长 13.3% 。其中,出口额为 46478 亿元,增长 7.9% ;进口额为 37179 亿元,增长 20.9% 。 我国 2014 — 2018 年货物进出口总额 图 7-1 我国 2014 — 2018 年货物进出口总额统计图 04 模块四 长期趋势分析 一、时间数列分解的基本原理 (一)长期趋势 长期趋势是指社会经济现象在较长时间内,由于普遍性、持续性和决定性作用因素的影响,呈现一种持续上升或持续下降或平稳的趋势。 循环变动是指现象受多种因素的影响而发生一定规律的周期性波动。 (二)季节变动 季节变动是指社会经济现象由于受到自然季节变换和社会习俗等因素影响而发生有规律的周期性波动。 (三)循环变动 (四)偶然变动 偶然变动也称不规则变动,是指由自然或社会的偶然因素引起的社会经济现象的变动,如自然灾害、政治动荡等。 二、长期趋势的测定 时距扩大法 3 2 1 测定方法 移动平均法 最小平方法 二、长期趋势的测定 (一)时距扩大法 · 时距扩大法又称间隔扩大法,就是将原来时距较小的时间数列,加工整理归并,消除原数列中因间隔短而受各种偶然因素影响引起的波动,显示出现象发展总趋势的方法。 · 时距扩大法简单易行,是测定长期趋势最简单的方法。应用时,要注意所扩大的各个时期的时距必须相等,否则不具有可比性。同时,时距的长短也不宜太大,应根据具体现象的性质和特点而定。时距扩大法不能用来预测。 二、长期趋势的测定 (二)移动平均法 · 移动平均法是通过扩大原时间数列的时间间隔,采取逐项依次移动,计算扩大时距后各个指标数值的序时平均数,从而形成一个派生时间数列,对原时间数列的波动起到一定的修匀作用。 二、长期趋势的测定 (二)移动平均法 · 应用移动平均法对时间数列修匀,应根据现象的特点和资料的情况选择合适的时间长度。 · 采用奇数项计算移动平均数时,只需一次移动平均数,就可以取得正对中间项的长期趋势值;采用偶数项计算移动平均时,需要计算两次移动平均数。 · 应用移动平均法所移动的项数越多,时距越大,对数列的修匀作用越强,但移动平均后,原数列将缩短。 · 移动平均法适用于分析时间数列的长期趋势,但不适用于对现象未来发展趋势的预测。 02 03 01 04 注意事项 二、长期趋势的测定 (三)最小平方法 最小平方法是分析长期趋势最常用也是最科学的方法,是通过建立一定的数学模型,对原有时间数列拟合一条适当的趋势线,来显示出现象发展的总趋势。 最小平方法的基本要求如下: (1)使趋势值 y c 的总和与原数列的实际值 y 的总和相等,即 ∑ y = ∑ yc 或 ∑ y - y c=0 (2)使实际值与趋势值离差平方和为最小值,即 ∑ y - yc2=min 二、长期趋势的测定 (三)最小平方法 1. 直线趋势的拟合 当时间数列的逐期增长量大体相同,其发展基本趋势属于直线形时,则可拟建立相应的直线趋势方程式,并利用其预测现象未来的发展趋势。直线趋势方程的一般形式为： y c = a + bt 式中,t 为各期发展时间; a 和 b 为未知参数。 根据最小平方法的要求,将 yc = a + bt 代入,并令其为 M ,则 二、长期趋势的测定 (三)最小平方法 1. 直线趋势的拟合 为了使 M 具有最小值,必须使其对 a 和 b 的偏导数为 0 ,即 二、