精品解析：河南省南阳市2023-2024学年高二上学期期终质量评估数学试题

2023年秋期高中二年级期终质量评估 数学试题 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损. 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若，则（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 2. 点为两条直线和的交点，则点到直线：的距离最大为（ ） A. B. C. D. 5 3. 长时间玩手机可能影响视力.据调查，某校学生大约的人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过1小时，这些人的近视率约为，现从每天玩手机不超过1小时的学生中任意调查一名学生，则他近视的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 已知焦点在轴上的双曲线实轴长为4，渐近线方程为，则双曲线的标准方程为（ ） A. B. C. D. 5. 南阳市博物院为国家二级博物馆，是豫西南最大的地方综合性博物馆、文化新地标，是展示南阳悠久历史和灿烂文化的重要窗口.南阳市博物院每周一闭馆（节假日除外）.某学校计划于2024年3月4日（周一）——3月10日（周日）组织高一、高二、高三年级的同学去南阳市博物院参观研学，每天只能有一个年级参观，其中高一年级需要连续两天，高二、高三年级各需要一天，则不同的方案有（ ） A. 20种 B. 50种 C. 60种 D. 100种 6. 若椭圆和双曲线的共同焦点为，，是两曲线的一个交点，则的面积值为（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 7. 已知过点且法向量为的平面的方程为.若平面的方程为，直线是平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在正方体中，点在底面所在的平面上运动.下列说法不正确的是（ ） A. 若点满足，则动点的轨迹为一条直线 B. 若，动点满足，则动点的轨迹是圆 C. 若点到点与点的距离比为，则动点的轨迹是椭圆 D. 若点到直线的距离与到直线的距离相等，则动点的轨迹为抛物线 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 已知空间直角坐标系中，点，，，则下列各点在平面内的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法不正确的是（ ） A. 过点且在，轴上截距相等的直线方程为 B. 过点与圆相切的直线有两条 C. 若二项式的展开式中所有项的系数和为，则展开式共有7项 D. 设随机变量服从正态分布，若，则 11. “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律，如图所示.下列关于“杨辉三角”的结论错误的是（ ） A B. 第2023行中从左往右第1011个数与第1012个数相等 C. 记第行的第个数为，则 D. 第20行中第12个数与第13个数之比为 12. 已知抛物线：的焦点与椭圆的右焦点重合，过的直线交于、两点，过点且垂直于弦的直线交抛物线的准线于点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最小值为2 C. 的面积为定值 D. 若在轴上，则为直角三角形 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知抛物线的焦点到准线的距离为2，则抛物线的标准方程为______.（写出一个即可） 14. 已知，且，记随机变量为，，中最小值，则______. 15. 南阳素有“月季花城”的美誉，是“中国月季之乡”和世界月季名城.某社区对一个街心公园进行改造，在公园中央有一个正方形区域如图示，它由四个全等的直角三角形和一个正方形构成.现对该区域种植月季，有5种不同的月季可供选择，要求相邻区域种植的月季不同.在所有的种植方案中随机选择一种方案，该方案恰好只用到四种月季的概率是______. 16. 已知椭圆：，经过原点的直线交于、两点.是上异于、的一点，直线交轴于点，且.若直线、的斜率之积为，则椭圆的离心率______. 四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在下列所给的两个条件中任选一个，补充